الجبر الأمثلة

$\log_{2} (\frac{1}{64}) + \log_{2} (2 \sqrt{2}) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{1}{64} (2 \sqrt{2})) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2 (32)} (2 \sqrt{2})) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2 (32)} (2 (\sqrt{2}))) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

خطوة 2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{1}{2 \cdot 32} (2 \sqrt{2})) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (\frac{1}{32} \sqrt{2}) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{1}{32}$ و $\sqrt{2}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32}) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

خطوة 2.3

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $\frac{1}{81}$ هو $- 4$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32}) - - 4$

خطوة 2.4

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32}) + 4$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 4$

خطوة 3.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt{2}}{32})}{\log (2)} + 4$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (\frac{\sqrt{2}}{32})}{\log (2)} + 4$

الصيغة العشرية:

$- 0.5$