الجبر الأمثلة

$\frac{16 x^{2} - 8 x + 1}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \div \frac{20 x^{2} - 5 x}{15 x^{3}}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{16 x^{2} - 8 x + 1}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $16 x^{2}$ بالصيغة ${(4 x)}^{2}$ .

$\frac{{(4 x)}^{2} - 8 x + 1}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{{(4 x)}^{2} - 8 x + 1^{2}}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

خطوة 2.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 x = 2 \cdot (4 x) \cdot 1$

خطوة 2.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{{(4 x)}^{2} - 2 \cdot (4 x) \cdot 1 + 1^{2}}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

خطوة 2.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 4 x$ و $b = 1$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 7 x^{2} + 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x \cdot x^{2} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 7 x^{2}$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x \cdot x^{2} + x (- 7 x) + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $x$ من $12 x$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x \cdot x^{2} + x (- 7 x) + x \cdot 12} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (- 7 x)$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x (x^{2} - 7 x) + x \cdot 12} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} - 7 x) + x \cdot 12$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x (x^{2} - 7 x + 12)} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

خطوة 3.2

حلّل $x^{2} - 7 x + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 4, - 3$

خطوة 3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x ((x - 4) (x - 3))} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x (x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x (x - 4) (x - 3)$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x ((x - 4) (x - 3))} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x$ من $15 x^{3}$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x ((x - 4) (x - 3))} \cdot \frac{x (15 x^{2})}{20 x^{2} - 5 x}$

خطوة 4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x ((x - 4) (x - 3))} \cdot \frac{x (15 x^{2})}{20 x^{2} - 5 x}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{(x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{15 x^{2}}{20 x^{2} - 5 x}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{(x - 4) (x - 3)}$ في $\frac{15 x^{2}}{20 x^{2} - 5 x}$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2} (15 x^{2})}{(x - 4) (x - 3) (20 x^{2} - 5 x)}$

خطوة 5

أخرِج العامل $5 x$ من $20 x^{2} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $5 x$ من $20 x^{2}$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2} \cdot 15 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) (5 x (4 x) - 5 x)}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $5 x$ من $- 5 x$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2} \cdot 15 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) (5 x (4 x) + 5 x (- 1))}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x (4 x) + 5 x (- 1)$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2} \cdot 15 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) (5 x (4 x - 1))}$

$\frac{{(4 x - 1)}^{2} \cdot 15 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x (4 x - 1)}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ ${(4 x - 1)}^{2}$ و $4 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $4 x - 1$ من ${(4 x - 1)}^{2} \cdot 15 x^{2}$ .

$\frac{(4 x - 1) ((4 x - 1) \cdot 15 x^{2})}{(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x (4 x - 1)}$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $4 x - 1$ من $(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x (4 x - 1)$ .

$\frac{(4 x - 1) ((4 x - 1) \cdot 15 x^{2})}{(4 x - 1) ((x - 4) (x - 3) \cdot 5 x)}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(4 x - 1) ((4 x - 1) \cdot 15 x^{2})}{(4 x - 1) ((x - 4) (x - 3) \cdot 5 x)}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(4 x - 1) \cdot 15 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $5$ من $(4 x - 1) \cdot 15 x^{2}$ .

$\frac{5 ((4 x - 1) \cdot 3 x^{2})}{(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x}$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $5$ من $(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x$ .

$\frac{5 ((4 x - 1) \cdot 3 x^{2})}{5 ((x - 4) (x - 3) x)}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 ((4 x - 1) \cdot 3 x^{2})}{5 ((x - 4) (x - 3) x)}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(4 x - 1) \cdot 3 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) x}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $x$ من $(4 x - 1) \cdot 3 x^{2}$ .

$\frac{x ((4 x - 1) \cdot 3 x)}{(x - 4) (x - 3) x}$

خطوة 8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $x$ من $(x - 4) (x - 3) x$ .

$\frac{x ((4 x - 1) \cdot 3 x)}{x ((x - 4) (x - 3))}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x ((4 x - 1) \cdot 3 x)}{x ((x - 4) (x - 3))}$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(4 x - 1) \cdot 3 x}{(x - 4) (x - 3)}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل $3$ إلى يسار $4 x - 1$ .

$\frac{3 \cdot (4 x - 1) x}{(x - 4) (x - 3)}$

خطوة 9.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{3 (4 x - 1) x}{(x - 4) (x - 3)}$ .

$\frac{3 x (4 x - 1)}{(x - 4) (x - 3)}$