الجبر الأمثلة

$f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt{9 x^{2}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt{9 y^{2}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{9 y^{2}} = x$ .

$\sqrt{9 y^{2}} = x$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{9 y^{2}}}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{9 y^{2}}$ في صورة ${(9 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${({(9 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(9 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(9 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(9 y^{2})}^{1} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

بسّط.

$9 y^{2} = x^{2}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $9 y^{2} = x^{2}$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

اقسِم كل حد في $9 y^{2} = x^{2}$ على $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{x^{2}}{9}$

خطوة 3.4.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{x^{2}}{9}$

خطوة 3.4.1.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{x^{2}}{9}$

خطوة 3.4.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$

خطوة 3.4.3

بسّط $\pm \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 3.4.3.2

أعِد كتابة $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2}}$

خطوة 3.4.3.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm \frac{x}{3}$

خطوة 3.4.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{x}{3}$

خطوة 3.4.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{x}{3}$

خطوة 3.4.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{x}{3}$

$y = - \frac{x}{3}$

$y = \frac{x}{3}$

$y = - \frac{x}{3}$

$y = \frac{x}{3}$

$y = - \frac{x}{3}$

$y = \frac{x}{3}$

$y = - \frac{x}{3}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ و $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$ وقارن بينهما.

خطوة 5.2

أوجِد مدى $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

خطوة 5.3

أوجِد نطاق $\frac{x}{3}$ .

$(- \infty, \infty)$

خطوة 5.4

بما أن نطاق $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$ هو مدى $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ ومدى $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$ هو نطاق $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$

خطوة 6