الجبر الأمثلة

$(x^{5} - 10 x^{2} - 8) \div (x - 2)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{5} - 2 x^{4}$

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{4} - 4 x^{3}$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{3} - 8 x^{2}$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{2} + 4 x$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

خطوة 21

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

خطوة 22

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

خطوة 23

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

خطوة 24

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 x + 8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

خطوة 25

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

$16$

خطوة 26

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4 - \frac{16}{x - 2}$