الجبر الأمثلة

$32^{x + 6} \cdot \frac{1}{2} = 8^{x - 1}$

خطوة 1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$32^{x + 6} \cdot \frac{1}{2^{1}} = 8^{x - 1}$

خطوة 2

انقُل $2^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$32^{x + 6} \cdot 2^{- 1} = 8^{x - 1}$

خطوة 3

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $2^{5}$ .

${(2^{5})}^{x + 6} \cdot 2^{- 1} = 8^{x - 1}$

خطوة 4

اضرب الأُسس في ${(2^{5})}^{x + 6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{5 (x + 6)} \cdot 2^{- 1} = 8^{x - 1}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{5 x + 5 \cdot 6} \cdot 2^{- 1} = 8^{x - 1}$

خطوة 4.3

اضرب $5$ في $6$ .

$2^{5 x + 30} \cdot 2^{- 1} = 8^{x - 1}$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{5 x + 30 - 1} = 8^{x - 1}$

خطوة 6

اطرح $1$ من $30$ .

$2^{5 x + 29} = 8^{x - 1}$

خطوة 7

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{5 x + 29} = 2^{3 (x - 1)}$

خطوة 8

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$5 x + 29 = 3 (x - 1)$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط $3 (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أعِد الكتابة.

$5 x + 29 = 0 + 0 + 3 (x - 1)$

خطوة 9.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$5 x + 29 = 3 (x - 1)$

خطوة 9.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x + 29 = 3 x + 3 \cdot - 1$

خطوة 9.1.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$5 x + 29 = 3 x - 3$

خطوة 9.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$5 x + 29 - 3 x = - 3$

خطوة 9.2.2

اطرح $3 x$ من $5 x$ .

$2 x + 29 = - 3$

خطوة 9.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اطرح $29$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 3 - 29$

خطوة 9.3.2

اطرح $29$ من $- 3$ .

$2 x = - 32$

خطوة 9.4

اقسِم كل حد في $2 x = - 32$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 32$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 32}{2}$

خطوة 9.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 32}{2}$

خطوة 9.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 32}{2}$

خطوة 9.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.3.1

اقسِم $- 32$ على $2$ .

$x = - 16$