الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x - 5} \div \frac{x^{2} - 25}{5 x + 10}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 10}{x^{2} - 25}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 5^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 10}{x^{2} - 25}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 10}{x^{2} - 25}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 10}{x^{2} - 25}$

خطوة 3

أخرِج العامل $5$ من $5 x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 (x) + 10}{x^{2} - 25}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 5 \cdot 2}{x^{2} - 25}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $5$ من $5 x + 5 \cdot 2$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{x^{2} - 25}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{x^{2} - 5^{2}}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x + 5$ من ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{x - 5}$

خطوة 6

اضرب $\frac{x + 5}{x - 5}$ في $\frac{5 (x + 2)}{x - 5}$ .

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{(x - 5) (x - 5)}$

خطوة 7

ارفع $x - 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{{(x - 5)}^{1} (x - 5)}$

خطوة 8

ارفع $x - 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}}$

خطوة 9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{{(x - 5)}^{1 + 1}}$

خطوة 10

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 11

انقُل $5$ إلى يسار $x + 5$ .

$\frac{5 (x + 5) (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 12

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(5 x + 5 \cdot 5) (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 13

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{(5 x + 25) (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 14

وسّع $(5 x + 25) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x (x + 2) + 25 (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 14.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 25 (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 14.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 25 x + 25 \cdot 2}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 15

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 25 x + 25 \cdot 2}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 15.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 25 x + 25 \cdot 2}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 15.1.2

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 25 x + 25 \cdot 2}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 15.1.3

اضرب $25$ في $2$ .

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 25 x + 50}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 15.2

أضف $10 x$ و $25 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 35 x + 50}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 16

قسّم الكسر $\frac{5 x^{2} + 35 x + 50}{{(x - 5)}^{2}}$ إلى كسرين.

$\frac{5 x^{2} + 35 x}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{50}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 17

قسّم الكسر $\frac{5 x^{2} + 35 x}{{(x - 5)}^{2}}$ إلى كسرين.

$\frac{5 x^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{35 x}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{50}{{(x - 5)}^{2}}$