الجبر الأمثلة

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}} \frac{5^{3} \cdot 5^{- 2}}{(5) \cdot 3^{- 2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $5^{3}$ في $5^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5^{3 - 2}}{(5) \cdot 3^{- 2}}$

خطوة 1.1.2

اطرح $2$ من $3$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5^{1}}{(5) \cdot 3^{- 2}}$

خطوة 1.2

بسّط $5^{1}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5}{(5) \cdot 3^{- 2}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5}{5 \cdot \frac{1}{3^{2}}}$

خطوة 2.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5}{5 \cdot \frac{1}{9}}$

خطوة 3

اجمع $5$ و $\frac{1}{9}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{3^{2}} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

خطوة 4.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

خطوة 4.3

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} \cdot - 27}{{(3^{- 1})}^{- 3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب الأُسس في ${(3^{- 1})}^{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} \cdot - 27}{3^{- - 3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} \cdot - 27}{3^{3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

خطوة 5.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} \cdot - 27}{27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{9}$ و $- 27$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{- 27}{9}}{27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

خطوة 6.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم $- 27$ على $9$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{- 3}{27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

خطوة 6.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{- 3}{27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

خطوة 6.3

اجمع.

$\frac{2^{2} \cdot - 3}{3^{2} \cdot 27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

خطوة 6.4

اجمع.

$\frac{2^{2} \cdot - 3 \cdot 5}{3^{2} \cdot 27 \frac{5}{9}}$

خطوة 6.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $3$ من $2^{2} \cdot - 3 \cdot 5$ .

$\frac{3 (2^{2} \cdot - 1 \cdot 5)}{3^{2} \cdot 27 \frac{5}{9}}$

خطوة 6.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3^{2} \cdot 27 \frac{5}{9}$ .

$\frac{3 (2^{2} \cdot - 1 \cdot 5)}{3 (3 \cdot 27 \frac{5}{9})}$

خطوة 6.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (2^{2} \cdot - 1 \cdot 5)}{3 (3 \cdot 27 \frac{5}{9})}$

خطوة 6.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2^{2} \cdot - 1 \cdot 5}{3 \cdot 27 \frac{5}{9}}$

خطوة 6.6

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{2^{2} \cdot - 5}{3 \cdot 27 \frac{5}{9}}$

خطوة 7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $3$ في $27$ .

$\frac{2^{2} \cdot - 5}{81 (\frac{5}{9})}$

خطوة 7.2

اجمع $81$ و $\frac{5}{9}$ .

$\frac{2^{2} \cdot - 5}{\frac{81 \cdot 5}{9}}$

خطوة 8

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $81$ في $5$ .

$\frac{2^{2} \cdot - 5}{\frac{405}{9}}$

خطوة 8.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 \cdot - 5}{\frac{405}{9}}$

خطوة 8.2.2

اقسِم $405$ على $9$ .

$\frac{4 \cdot - 5}{45}$

خطوة 8.2.3

اضرب $4$ في $- 5$ .

$\frac{- 20}{45}$

خطوة 8.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 20$ و $45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $5$ من $- 20$ .

$\frac{5 (- 4)}{45}$

خطوة 8.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $45$ .

$\frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 9}$

خطوة 8.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 9}$

خطوة 8.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 4}{9}$

خطوة 8.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{9}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{4}{9}$

الصيغة العشرية:

$- 0.\overline{4}$