الجبر الأمثلة

$3^{x + 2} + 3^{1 - x} > 28$

خطوة 1

أعِد كتابة $3^{x + 2}$ بالصيغة $3^{x} \cdot 3^{2}$ .

$3^{x} \cdot 3^{2} + 3^{1 - x} = 28$

خطوة 2

أعِد كتابة $3^{1 - x}$ بالصيغة $3^{1} \cdot 3^{- x}$ .

$3^{x} \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3^{- x} = 28$

خطوة 3

أعِد كتابة $3^{- x}$ في صورة أُس.

$3^{x} \cdot 3^{2} + 3 \cdot {(3^{x})}^{- 1} = 28$

خطوة 4

عوّض بقيمة $3^{x}$ التي تساوي $u$ .

$u \cdot 3^{2} + 3 \cdot u^{- 1} = 28$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$u \cdot 9 + 3 \cdot u^{- 1} = 28$

خطوة 5.2

انقُل $9$ إلى يسار $u$ .

$9 u + 3 \cdot u^{- 1} = 28$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 u + 3 \cdot \frac{1}{u} = 28$

خطوة 5.4

اجمع $3$ و $\frac{1}{u}$ .

$9 u + \frac{3}{u} = 28$

خطوة 6

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, u, 1$

خطوة 6.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$u$

خطوة 6.2

اضرب كل حد في $9 u + \frac{3}{u} = 28$ في $u$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب كل حد في $9 u + \frac{3}{u} = 28$ في $u$ .

$9 u \cdot u + \frac{3}{u} u = 28 u$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اضرب $u$ في $u$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

انقُل $u$ .

$9 (u \cdot u) + \frac{3}{u} u = 28 u$

خطوة 6.2.2.1.1.2

اضرب $u$ في $u$ .

$9 u^{2} + \frac{3}{u} u = 28 u$

خطوة 6.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 u^{2} + \frac{3}{u} u = 28 u$

خطوة 6.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 u^{2} + 3 = 28 u$

خطوة 6.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اطرح $28 u$ من كلا المتعادلين.

$9 u^{2} + 3 - 28 u = 0$

خطوة 6.3.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$9 u^{2} - 28 u + 3 = 0$

خطوة 6.3.2.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 9 \cdot 3 = 27$ ومجموعهما $b = - 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

أخرِج العامل $- 28$ من $- 28 u$ .

$9 u^{2} - 28 u + 3 = 0$

خطوة 6.3.2.2.2

أعِد كتابة $- 28$ في صورة $- 1$ زائد $- 27$

$9 u^{2} + (- 1 - 27) u + 3 = 0$

خطوة 6.3.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 u^{2} - 1 u - 27 u + 3 = 0$

خطوة 6.3.2.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(9 u^{2} - 1 u) - 27 u + 3 = 0$

خطوة 6.3.2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (9 u - 1) - 3 (9 u - 1) = 0$

خطوة 6.3.2.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $9 u - 1$ .

$(9 u - 1) (u - 3) = 0$

خطوة 6.3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$9 u - 1 = 0$

$u - 3 = 0$

خطوة 6.3.4

عيّن قيمة العبارة $9 u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

عيّن قيمة $9 u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 u - 1 = 0$

خطوة 6.3.4.2

أوجِد قيمة $u$ في $9 u - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$9 u = 1$

خطوة 6.3.4.2.2

اقسِم كل حد في $9 u = 1$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $9 u = 1$ على $9$ .

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

خطوة 6.3.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

خطوة 6.3.4.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{1}{9}$

خطوة 6.3.5

عيّن قيمة العبارة $u - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1

عيّن قيمة $u - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 3 = 0$

خطوة 6.3.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 3$

خطوة 6.3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(9 u - 1) (u - 3) = 0$ صحيحة.

$u = \frac{1}{9}, 3$

خطوة 7

عوّض بـ $\frac{1}{9}$ عن $u$ في $u = 3^{x}$ .

$\frac{1}{9} = 3^{x}$

خطوة 8

أوجِد حل $\frac{1}{9} = 3^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3^{x} = \frac{1}{9}$ .

$3^{x} = \frac{1}{9}$

خطوة 8.2

ارفع $9$ إلى القوة $1$ .

$3^{x} = \frac{1}{9^{1}}$

خطوة 8.3

انقُل $9^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{x} = 9^{- 1}$

خطوة 8.4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{x} = 3^{- 2}$

خطوة 8.5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = - 2$

خطوة 9

عوّض بـ $3$ عن $u$ في $u = 3^{x}$ .

$3 = 3^{x}$

خطوة 10

أوجِد حل $3 = 3^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3^{x} = 3$ .

$3^{x} = 3$

خطوة 10.2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{x} = 3^{1}$

خطوة 10.3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 1$

خطوة 11

اسرِد الحلول التي تجعل المعادلة صحيحة.

$x = - 2, 1$

خطوة 12

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 2$

$- 2 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 13

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 13.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$3^{(- 4) + 2} + 3^{1 - (- 4)} > 28$

خطوة 13.1.3

الطرف الأيسر $243.\overline{1}$ أكبر من الطرف الأيمن $28$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 13.2

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 13.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$3^{(0) + 2} + 3^{1 - (0)} > 28$

خطوة 13.2.3

الطرف الأيسر $12$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $28$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 13.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 13.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$3^{(4) + 2} + 3^{1 - (4)} > 28$

خطوة 13.3.3

الطرف الأيسر $729.\overline{037}$ أكبر من الطرف الأيمن $28$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 13.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 2$ صحيحة

$- 2 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

$x < - 2$ صحيحة

$- 2 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

خطوة 14

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 2$ أو $x > 1$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 2 or x > 1$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 2) \cup (1, \infty)$

خطوة 16