الجبر الأمثلة

$f (t) = \frac{1}{10} t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}$

خطوة 1

عيّن قيمة $\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2})$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$ في $10$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$ في $10$ .

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) \cdot 10 = 0 \cdot 10$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اضرب $\frac{1}{10} (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

اجمع $t^{2}$ و $\frac{1}{10}$ .

$\frac{t^{2}}{10} ({(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) \cdot 10 = 0 \cdot 10$

خطوة 2.1.2.1.2

اجمع ${(t - 4)}^{3}$ و $\frac{t^{2}}{10}$ .

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2}}{10} {(t + 5)}^{2} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

خطوة 2.1.2.1.3

اجمع $\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2}}{10}$ و ${(t + 5)}^{2}$ .

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}}{10} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}}{10} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

خطوة 2.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2} = 0 \cdot 10$

خطوة 2.1.2.3

أعِد ترتيب العوامل في ${(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}$ .

$t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0 \cdot 10$

خطوة 2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اضرب $0$ في $10$ .

$t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$t^{2} = 0$

${(t - 4)}^{3} = 0$

${(t + 5)}^{2} = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $t^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $t^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t^{2} = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $t$ في $t^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$t = \pm \sqrt{0}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$t = \pm 0$

خطوة 2.3.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$t = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة ${(t - 4)}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة ${(t - 4)}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(t - 4)}^{3} = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $t$ في ${(t - 4)}^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

عيّن قيمة $t - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t - 4 = 0$

خطوة 2.4.2.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$t = 4$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة ${(t + 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة ${(t + 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(t + 5)}^{2} = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $t$ في ${(t + 5)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

عيّن قيمة $t + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t + 5 = 0$

خطوة 2.5.2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$t = - 5$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0$ صحيحة. تعدد الجذر هو عدد المرات التي يظهر فيها الجذر.

$t = 0$ (تعدد $2$ )

$t = 4$ (تعدد $3$ )

$t = - 5$ (تعدد $2$ )

$t = 0$ (تعدد $2$ )

$t = 4$ (تعدد $3$ )

$t = - 5$ (تعدد $2$ )

خطوة 3