الجبر الأمثلة

$5^{- \frac{2}{3}} = \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 5^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 5^{- \frac{2}{3}}$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $25^{\frac{4}{3}}$ .

$25^{\frac{4}{3}} \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

خطوة 3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$25^{\frac{4}{3}} \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot \frac{1}{5^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 3.2.1.2

اجمع $25^{\frac{4}{3}}$ و $\frac{1}{5^{\frac{2}{3}}}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = \frac{25^{\frac{4}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 4

انقُل $5^{\frac{2}{3}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

خطوة 5

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = {(5^{2})}^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

خطوة 6

اضرب الأُسس في ${(5^{2})}^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{2 (\frac{4}{3})} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

خطوة 6.2

اضرب $2 (\frac{4}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $2$ و $\frac{4}{3}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{2 \cdot 4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

خطوة 6.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8}{3} - \frac{2}{3}}$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8 - 2}{3}}$

خطوة 9

اطرح $2$ من $8$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{6}{3}}$

خطوة 10

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

خطوة 10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

خطوة 10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

خطوة 10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{2}{1}}$

خطوة 10.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{2}$

خطوة 11

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$5^{3 \frac{x}{3}} = 5^{2}$

خطوة 12

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 \frac{x}{3} = 2$

خطوة 13

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{x}{3} = 2$

خطوة 13.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2$