الجبر الأمثلة

$\ln (x) - \ln (3 x - 3) = \ln (4)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{3 x - 3}) = \ln (4)$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\ln (\frac{x}{3 (x) - 3}) = \ln (4)$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\ln (\frac{x}{3 (x) + 3 (- 1)}) = \ln (4)$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\ln (\frac{x}{3 (x - 1)}) = \ln (4)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$\frac{x}{3 (x - 1)} = 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$3 (x - 1), 1$

خطوة 3.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$3 (x - 1)$

خطوة 3.2

اضرب كل حد في $\frac{x}{3 (x - 1)} = 4$ في $3 (x - 1)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب كل حد في $\frac{x}{3 (x - 1)} = 4$ في $3 (x - 1)$ .

$\frac{x}{3 (x - 1)} (3 (x - 1)) = 4 (3 (x - 1))$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \frac{x}{3 (x - 1)} (x - 1) = 4 (3 (x - 1))$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{x}{3 (x - 1)} (x - 1) = 4 (3 (x - 1))$

خطوة 3.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{x - 1} (x - 1) = 4 (3 (x - 1))$

خطوة 3.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{x - 1} (x - 1) = 4 (3 (x - 1))$

خطوة 3.2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 4 (3 (x - 1))$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 4 (3 x + 3 \cdot - 1)$

خطوة 3.2.3.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x = 4 (3 x - 3)$

خطوة 3.2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 4 (3 x) + 4 \cdot - 3$

خطوة 3.2.3.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.4.1

اضرب $3$ في $4$ .

$x = 12 x + 4 \cdot - 3$

خطوة 3.2.3.4.2

اضرب $4$ في $- 3$ .

$x = 12 x - 12$

خطوة 3.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اطرح $12 x$ من كلا المتعادلين.

$x - 12 x = - 12$

خطوة 3.3.1.2

اطرح $12 x$ من $x$ .

$- 11 x = - 12$

خطوة 3.3.2

اقسِم كل حد في $- 11 x = - 12$ على $- 11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 11 x = - 12$ على $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 12}{- 11}$

خطوة 3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 12}{- 11}$

خطوة 3.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 11}$

خطوة 3.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{12}{11}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{12}{11}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.\overline{09}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{1}{11}$