الجبر الأمثلة

$\sec (\frac{2 π}{3} + x) = 2$

خطوة 1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$\frac{2 π}{3} + x = arcsec (2)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (2)$ هي $\frac{π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3} + x = \frac{π}{3}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\frac{2 π}{3}$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{π}{3} - \frac{2 π}{3}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π - 2 π}{3}$

خطوة 3.3

اطرح $2 π$ من $π$ .

$x = \frac{- π}{3}$

خطوة 3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{π}{3}$

خطوة 4

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$\frac{2 π}{3} + x = 2 π - \frac{π}{3}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $2 π - \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π}{3} + x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 5.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π}{3} + x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 5.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π}{3} + x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 5.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{2 π}{3} + x = \frac{6 π - π}{3}$

خطوة 5.1.3.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$\frac{2 π}{3} + x = \frac{5 π}{3}$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $\frac{2 π}{3}$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{5 π}{3} - \frac{2 π}{3}$

خطوة 5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{5 π - 2 π}{3}$

خطوة 5.2.3

اطرح $2 π$ من $5 π$ .

$x = \frac{3 π}{3}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 π}{3}$

خطوة 5.2.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$x = π$

خطوة 6

أوجِد فترة $\sec (\frac{2 π}{3} + x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{π}{3}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

خطوة 7.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 7.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 7.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 7.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

خطوة 7.4.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

خطوة 7.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{5 π}{3}$

خطوة 8

فترة دالة $\sec (\frac{2 π}{3} + x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$