الجبر الأمثلة

$\frac{8 - 8 i \sqrt{5}}{6 + 2 i \sqrt{5}}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $8 - 8 i \sqrt{5}$ و $6 + 2 i \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{2 \cdot 4 - 8 i \sqrt{5}}{6 + 2 i \sqrt{5}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8 i \sqrt{5}$ .

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (- 4 i \sqrt{5})}{6 + 2 i \sqrt{5}}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (4) + 2 (- 4 i \sqrt{5})$ .

$\frac{2 (4 - 4 i \sqrt{5})}{6 + 2 i \sqrt{5}}$

خطوة 1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (4 - 4 i \sqrt{5})}{2 (3) + 2 i \sqrt{5}}$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $2 i \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (4 - 4 i \sqrt{5})}{2 (3) + 2 (i \sqrt{5})}$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3) + 2 (i \sqrt{5})$ .

$\frac{2 (4 - 4 i \sqrt{5})}{2 (3 + i \sqrt{5})}$

خطوة 1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (4 - 4 i \sqrt{5})}{2 (3 + i \sqrt{5})}$

خطوة 1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 - 4 i \sqrt{5}}{3 + i \sqrt{5}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{4 - 4 i \sqrt{5}}{3 + i \sqrt{5}}$ في $\frac{3 - i \sqrt{5}}{3 - i \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 - 4 i \sqrt{5}}{3 + i \sqrt{5}} \cdot \frac{3 - i \sqrt{5}}{3 - i \sqrt{5}}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{4 - 4 i \sqrt{5}}{3 + i \sqrt{5}}$ في $\frac{3 - i \sqrt{5}}{3 - i \sqrt{5}}$ .

$\frac{(4 - 4 i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5})}{(3 + i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5})}$

خطوة 3.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(4 - 4 i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5})}{9 - 3 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot 3 - i^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط.

$\frac{(4 - 4 i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5})}{14}$

خطوة 3.4

احذِف العامل المشترك لـ $4 - 4 i \sqrt{5}$ و $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $(4 - 4 i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5})$ .

$\frac{2 ((2 - 2 i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5}))}{14}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\frac{2 ((2 - 2 i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5}))}{2 (7)}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 ((2 - 2 i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5}))}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(2 - 2 i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5})}{7}$

خطوة 4

وسّع $(2 - 2 i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 - i \sqrt{5}) - 2 i \sqrt{5} (3 - i \sqrt{5})}{7}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- i \sqrt{5}) - 2 i \sqrt{5} (3 - i \sqrt{5})}{7}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- i \sqrt{5}) - 2 i \sqrt{5} \cdot 3 - 2 i \sqrt{5} (- i \sqrt{5})}{7}$

خطوة 5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 + 2 (- i \sqrt{5}) - 2 i \sqrt{5} \cdot 3 - 2 i \sqrt{5} (- i \sqrt{5})}{7}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{6 - 2 (i \sqrt{5}) - 2 i \sqrt{5} \cdot 3 - 2 i \sqrt{5} (- i \sqrt{5})}{7}$

خطوة 5.1.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 2 i \sqrt{5} (- i \sqrt{5})}{7}$

خطوة 5.1.4

اضرب $- 2 i \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 i \sqrt{5} (i \sqrt{5})}{7}$

خطوة 5.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 (i^{1} i) \sqrt{5} \sqrt{5}}{7}$

خطوة 5.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{5} \sqrt{5}}{7}$

خطوة 5.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{5}}{7}$

خطوة 5.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 i^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}}{7}$

خطوة 5.1.4.6

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{7}$

خطوة 5.1.4.7

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{7}$

خطوة 5.1.4.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{7}$

خطوة 5.1.4.9

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 i^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{7}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 \cdot - 1 {\sqrt{5}}^{2}}{7}$

خطوة 5.1.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 2 {\sqrt{5}}^{2}}{7}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7}$

خطوة 5.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7}$

خطوة 5.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{7}$

خطوة 5.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{7}$

خطوة 5.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{1}}{7}$

خطوة 5.1.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 2 \cdot 5}{7}$

خطوة 5.1.8

اضرب $- 2$ في $5$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 10}{7}$

خطوة 5.2

اطرح $10$ من $6$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 4}{7}$

خطوة 5.3

اطرح $6 i \sqrt{5}$ من $- 2 i \sqrt{5}$ .

$\frac{- 8 i \sqrt{5} - 4}{7}$

خطوة 6

أعِد ترتيب $- 8 i \sqrt{5}$ و $- 4$ .

$\frac{- 4 - 8 i \sqrt{5}}{7}$

خطوة 7

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) - 8 i \sqrt{5}}{7}$

خطوة 8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 8 i \sqrt{5}$ .

$\frac{- 1 (4) - (8 i \sqrt{5})}{7}$

خطوة 9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (4) - (8 i \sqrt{5})$ .

$\frac{- 1 (4 + 8 i \sqrt{5})}{7}$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 + 8 i \sqrt{5}}{7}$