الجبر الأمثلة

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (9) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log (9)$ .

$2 \log (x) + \frac{\log (9)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \log (x) + \frac{\log (9)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

بسّط $2 \log (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{2}) + \frac{\log (9)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة $\log (9)$ بالصيغة $\log (3^{2})$ .

$\log (x^{2}) + \frac{\log (3^{2})}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

خطوة 2.1.1.3

وسّع $\log (3^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\log (x^{2}) + \frac{2 \log (3)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

خطوة 2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log (x^{2}) + \frac{2 \log (3)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

خطوة 2.1.1.4.2

اقسِم $\log (3)$ على $1$ .

$\log (x^{2}) + \log (3) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{2} \cdot 3) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

خطوة 2.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $\log (3 x + 4) + \log (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3 x^{2}) = \log ((3 x + 4) (x - 2))$

خطوة 3.1.2

وسّع $(3 x + 4) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x (x - 2) + 4 (x - 2))$

خطوة 3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 4 (x - 2))$

خطوة 3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2)$

خطوة 3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1.1

انقُل $x$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2)$

خطوة 3.1.3.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2)$

خطوة 3.1.3.1.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} - 6 x + 4 x + 4 \cdot - 2)$

خطوة 3.1.3.1.3

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} - 6 x + 4 x - 8)$

خطوة 3.1.3.2

أضف $- 6 x$ و $4 x$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} - 2 x - 8)$

خطوة 4

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$3 x^{2} = 3 x^{2} - 2 x - 8$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$3 x^{2} - 2 x - 8 = 3 x^{2}$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $3 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} - 2 x - 8 - 3 x^{2} = 0$

خطوة 5.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 x^{2} - 2 x - 8 - 3 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اطرح $3 x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$- 2 x - 8 + 0 = 0$

خطوة 5.2.2.2

أضف $- 2 x - 8$ و $0$ .

$- 2 x - 8 = 0$

خطوة 5.3

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x = 8$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $- 2 x = 8$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = 8$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{8}{- 2}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اقسِم $8$ على $- 2$ .

$x = - 4$

خطوة 6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (9) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$ صحيحة.

$لا يوجد حل$