الجبر الأمثلة

$\log_{25} (4 x + 2) - \log_{25} (2 x - 1) = \frac{1}{2}$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{25} (\frac{4 x + 2}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $4 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\log_{25} (\frac{2 (2 x) + 2}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\log_{25} (\frac{2 (2 x) + 2 (1)}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$\log_{25} (\frac{2 (2 x + 1)}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{25} (\frac{2 (2 x + 1)}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$25^{\frac{1}{2}} = \frac{2 (2 x + 1)}{2 x - 1}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$2 (2 x + 1) = 25^{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$

خطوة 4

بسّط $25^{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$2 (2 x + 1) = {(5^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$

خطوة 4.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (2 x + 1) = 5^{2 (\frac{1}{2})} (2 x - 1)$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (2 x + 1) = 5^{2 (\frac{1}{2})} (2 x - 1)$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 (2 x + 1) = 5^{1} (2 x - 1)$

خطوة 4.3

احسِب قيمة الأُس.

$2 (2 x + 1) = 5 (2 x - 1)$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 x + 1) = 5 (2 x) + 5 \cdot - 1$

خطوة 4.5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $2$ في $5$ .

$2 (2 x + 1) = 10 x + 5 \cdot - 1$

خطوة 4.5.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$2 (2 x + 1) = 10 x - 5$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $10 x$ من كلا المتعادلين.

$2 (2 x + 1) - 10 x = - 5$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 10 x = - 5$

خطوة 5.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x + 2 \cdot 1 - 10 x = - 5$

خطوة 5.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$4 x + 2 - 10 x = - 5$

خطوة 5.3

اطرح $10 x$ من $4 x$ .

$- 6 x + 2 = - 5$

خطوة 6

أخرِج العامل $2$ من $- 6 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6 x$ .

$2 (- 3 x) + 2 = - 5$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 (- 3 x) + 2 (1) = - 5$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 3 x) + 2 (1)$ .

$2 (- 3 x + 1) = - 5$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $2 (- 3 x + 1) = - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $2 (- 3 x + 1) = - 5$ على $2$ .

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $- 3 x + 1$ على $1$ .

$- 3 x + 1 = \frac{- 5}{2}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 3 x + 1 = - \frac{5}{2}$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x = - \frac{5}{2} - 1$

خطوة 8.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x = - \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 8.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x = - \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 3 x = \frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 8.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 3 x = \frac{- 5 - 2}{2}$

خطوة 8.5.2

اطرح $2$ من $- 5$ .

$- 3 x = \frac{- 7}{2}$

خطوة 8.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 3 x = - \frac{7}{2}$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $- 3 x = - \frac{7}{2}$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $- 3 x = - \frac{7}{2}$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 3}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 3}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{7}{2}}{- 3}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

خطوة 9.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7}{2} (- \frac{1}{3})$

خطوة 9.3.3

اضرب $- \frac{7}{2} (- \frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 (\frac{7}{2}) \frac{1}{3}$

خطوة 9.3.3.2

اضرب $\frac{7}{2}$ في $1$ .

$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 9.3.3.3

اضرب $\frac{7}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{7}{2 \cdot 3}$

خطوة 9.3.3.4

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{7}{6}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{7}{6}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.1\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{1}{6}$