الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 3^{2}}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

خطوة 1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

خطوة 1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

خطوة 2

أخرِج العامل $4$ من $12 - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3) - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3) + 4 (- x)} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (3) + 4 (- x)$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $x^{6} - 9 x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $x^{6}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} x^{2} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $x^{4}$ من $- 9 x^{4}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 9}{x^{3} - 3 x^{2}}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $x^{4}$ من $x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 9$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x^{2} - 9)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x^{2} - 3^{2})}{x^{3} - 3 x^{2}}$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} - 3 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} x - 3 x^{2}}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 3 x^{2}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} (x - 3)}$

خطوة 4.2

اجمع.

$\frac{{(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3) (x - 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

خطوة 5

اضرب ${(x - 3)}^{2}$ في $x - 3$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $x - 3$ .

$\frac{(x - 3) {(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

خطوة 5.2

اضرب $x - 3$ في ${(x - 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ارفع $x - 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

خطوة 5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x - 3)}^{1 + 2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

خطوة 5.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{{(x - 3)}^{3} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ ${(x - 3)}^{3}$ و $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x - 3$ من ${(x - 3)}^{3} (x^{4} (x + 3))$ .

$\frac{(x - 3) ({(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3)))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $x - 3$ من $4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))$ .

$\frac{(x - 3) ({(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3)))}{(x - 3) (4 (3 - x) (x^{2}))}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 3) ({(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3)))}{(x - 3) (4 (3 - x) (x^{2}))}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2})}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من ${(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))$ .

$\frac{x^{2} ({(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3)))}{4 (3 - x) (x^{2})}$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $4 (3 - x) (x^{2})$ .

$\frac{x^{2} ({(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3)))}{x^{2} (4 (3 - x))}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} ({(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3)))}{x^{2} (4 (3 - x))}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ ${(x - 3)}^{2}$ و $3 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (3))}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{{(- 1 (- x + 3))}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

خطوة 8.4

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (- x + 3)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

خطوة 8.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1 {(- x + 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

خطوة 8.6

اضرب ${(- x + 3)}^{2}$ في $1$ .

$\frac{{(- x + 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

خطوة 8.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{{(- x + 3)}^{2} x^{2} (x + 3)}{4 (- x + 3)}$

خطوة 8.8

أخرِج العامل $- x + 3$ من ${(- x + 3)}^{2} x^{2} (x + 3)$ .

$\frac{(- x + 3) ((- x + 3) x^{2} (x + 3))}{4 (- x + 3)}$

خطوة 8.9

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.1

أخرِج العامل $- x + 3$ من $4 (- x + 3)$ .

$\frac{(- x + 3) ((- x + 3) x^{2} (x + 3))}{(- x + 3) \cdot 4}$

خطوة 8.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- x + 3) ((- x + 3) x^{2} (x + 3))}{(- x + 3) \cdot 4}$

خطوة 8.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(- x + 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

خطوة 9

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{(- (x) + 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

خطوة 10

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 3)) x^{2} (x + 3)}{4}$

خطوة 11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

خطوة 12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أعِد كتابة $- (x - 3)$ بالصيغة $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

خطوة 12.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

خطوة 12.3

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$ .

$- \frac{x^{2} (x - 3) (x + 3)}{4}$