الجبر الأمثلة

$(2 x^{5} + x^{4} - 15 x^{3} - 2 x^{2} + 10 x - 24) \div (x^{2} - x - 4)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

							$2 x^{3}$
	$x^{2}$	-	$x$	-	$4$		$2 x^{5}$	+	$x^{4}$	-	$15 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$10 x$	-	$24$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{5} - 2 x^{4} - 8 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{4} - 3 x^{3} - 12 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{2} - 6 x - 24$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

$0$

خطوة 21

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 6$