الجبر الأمثلة

${(x + y)}^{4} - 1$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(x + y)}^{4}$ بالصيغة ${({(x + y)}^{2})}^{2}$ .

${({(x + y)}^{2})}^{2} - 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

${({(x + y)}^{2})}^{2} - 1^{2}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = {(x + y)}^{2}$ و $b = 1$ .

$({(x + y)}^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${(x + y)}^{2}$ بالصيغة $(x + y) (x + y)$ .

$((x + y) (x + y) + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

خطوة 4.2

وسّع $(x + y) (x + y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x (x + y) + y (x + y) + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

خطوة 4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x y + y (x + y) + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

خطوة 4.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

خطوة 4.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{2} + x y + y x + y \cdot y + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$(x^{2} + x y + y x + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

خطوة 4.3.2

أضف $x y$ و $y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أعِد ترتيب $y$ و $x$ .

$(x^{2} + x y + x y + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

خطوة 4.3.2.2

أضف $x y$ و $x y$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1^{2})$

خطوة 4.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x + y$ و $b = 1$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) ((x + y + 1) (x + y - 1))$

خطوة 4.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) (x + y + 1) (x + y - 1)$