الجبر الأمثلة

$\frac{x^{6} - 4 x^{4} + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{6} - 4 x^{4} + 3 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} x^{4} - 4 x^{4} + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 4 x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2}) + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3}{5 x^{2}}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2})$ .

$\frac{x^{2} (x^{4} - 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3}{5 x^{2}}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (x^{4} - 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{x^{2} (x^{4} - 4 x^{2} + 3)}{5 x^{2}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} + 3)}{5 x^{2}}$

خطوة 1.3

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (u^{2} - 4 u + 3)}{5 x^{2}}$

خطوة 1.4

حلّل $u^{2} - 4 u + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 3, - 1$

خطوة 1.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x^{2} ((u - 3) (u - 1))}{5 x^{2}}$

خطوة 1.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} ((x^{2} - 3) (x^{2} - 1))}{5 x^{2}}$

خطوة 1.6

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} ((x^{2} - 3) (x^{2} - 1^{2}))}{5 x^{2}}$

خطوة 1.7

حلّل إلى عوامل.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5 x^{2}}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5 x^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{((x^{2} - 3) (x + 1)) (x - 1)}{5}$

$\frac{(x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5}$

خطوة 3

وسّع $(x^{2} - 3) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x^{2} (x + 1) - 3 (x + 1)) (x - 1)}{5}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 3 (x + 1)) (x - 1)}{5}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

خطوة 4.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

خطوة 4.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{(x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

خطوة 4.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

خطوة 4.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\frac{(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3) (x - 1)}{5}$

خطوة 5

وسّع $(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3) (x - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

خطوة 6.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

خطوة 6.1.2

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

خطوة 6.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 1 \cdot x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة $- 1 x^{3}$ بالصيغة $- x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

خطوة 6.4

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

خطوة 6.4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

خطوة 6.4.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

خطوة 6.5

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

خطوة 6.7

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

انقُل $x$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

خطوة 6.7.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

خطوة 6.8

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

خطوة 6.9

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

خطوة 7

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $- x^{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{x^{4} + 0 - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

خطوة 7.2

أضف $x^{4}$ و $0$ .

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

خطوة 7.3

اطرح $3 x$ من $3 x$ .

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 0 + 3}{5}$

خطوة 7.4

أضف $x^{4} - x^{2} - 3 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 3}{5}$

خطوة 8

اطرح $3 x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 4 x^{2} + 3}{5}$

خطوة 9

قسّم الكسر $\frac{x^{4} - 4 x^{2} + 3}{5}$ إلى كسرين.

$\frac{x^{4} - 4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$

خطوة 10

قسّم الكسر $\frac{x^{4} - 4 x^{2}}{5}$ إلى كسرين.

$\frac{x^{4}}{5} + \frac{- 4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$

خطوة 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x^{4}}{5} - \frac{4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$