الجبر الأمثلة

$f (x) = {(\frac{3}{2})}^{- x} - 7$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = {(\frac{3}{2})}^{- x} - 7$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(\frac{3}{2})}^{- x} - 7 = 0$ .

${(\frac{3}{2})}^{- x} - 7 = 0$

خطوة 1.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} - 7 = 0$

خطوة 1.2.3

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} = 7$

خطوة 1.2.4

اضرب كلا الطرفين في $2^{- x}$ .

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 7 \cdot 2^{- x}$

خطوة 1.2.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2^{- x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 7 \cdot 2^{- x}$

خطوة 1.2.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3^{- x} = 7 \cdot 2^{- x}$

خطوة 1.2.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (3^{- x}) = \ln (7 \cdot 2^{- x})$

خطوة 1.2.6.2

وسّع $\ln (3^{- x})$ بنقل $- x$ خارج اللوغاريتم.

$- x \ln (3) = \ln (7 \cdot 2^{- x})$

خطوة 1.2.6.3

أعِد كتابة $\ln (7 \cdot 2^{- x})$ بالصيغة $\ln (7) + \ln (2^{- x})$ .

$- x \ln (3) = \ln (7) + \ln (2^{- x})$

خطوة 1.2.6.4

وسّع $\ln (2^{- x})$ بنقل $- x$ خارج اللوغاريتم.

$- x \ln (3) = \ln (7) - x \ln (2)$

خطوة 1.2.6.5

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.5.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- x \ln (3) - \ln (7) + x \ln (2) = 0$

خطوة 1.2.6.5.2

أضف $\ln (7)$ إلى كلا المتعادلين.

$- x \ln (3) + x \ln (2) = \ln (7)$

خطوة 1.2.6.5.3

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (3) + x \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.5.3.1

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x \ln (2) = \ln (7)$

خطوة 1.2.6.5.3.2

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (2)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (2)) = \ln (7)$

خطوة 1.2.6.5.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (2))$ .

$x (- 1 \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$

خطوة 1.2.6.5.4

أعِد كتابة $- 1 \ln (3)$ بالصيغة $- \ln (3)$ .

$x (- \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$

خطوة 1.2.6.5.5

اقسِم كل حد في $x (- \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$ على $- \ln (3) + \ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.5.5.1

اقسِم كل حد في $x (- \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$ على $- \ln (3) + \ln (2)$ .

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)} = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

خطوة 1.2.6.5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- \ln (3) + \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)} = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

خطوة 1.2.6.5.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

خطوة 1.2.6.5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.5.5.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (3)$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

خطوة 1.2.6.5.5.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $\ln (2)$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) - 1 (- \ln (2))}$

خطوة 1.2.6.5.5.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (3) - 1 (- \ln (2))$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- (\ln (3) - \ln (2))}$

خطوة 1.2.6.5.5.3.4

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.5.5.3.4.1

أعِد كتابة $- (\ln (3) - \ln (2))$ بالصيغة $- 1 (\ln (3) - \ln (2))$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- 1 (\ln (3) - \ln (2))}$

خطوة 1.2.6.5.5.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (2)}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (2)}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = {(\frac{3}{2})}^{- (0)} - 7$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = {(\frac{3}{2})}^{- (0)} - 7$

خطوة 2.2.2

بسّط ${(\frac{3}{2})}^{- (0)} - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = {(\frac{3}{2})}^{0} - 7$

خطوة 2.2.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3^{0}}{2^{0}} - 7$

خطوة 2.2.2.1.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$y = \frac{1}{2^{0}} - 7$

خطوة 2.2.2.1.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$y = \frac{1}{1} - 7$

خطوة 2.2.2.1.5

اقسِم $1$ على $1$ .

$y = 1 - 7$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $7$ من $1$ .

$y = - 6$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 6)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (2)}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 6)$

خطوة 4