الجبر الأمثلة

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x) = 3$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x) = 3$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $2 \log_{2} (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (2 x) = 3$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{2 x}) = 3$

خطوة 2.1.3

اختزِل العبارة $\frac{x^{2}}{2 x}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{2 x}) = 3$

خطوة 2.1.3.2

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{x \cdot 2}) = 3$

خطوة 2.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{x \cdot 2}) = 3$

خطوة 2.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (\frac{x}{2}) = 3$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة $\frac{x}{2}$ بالصيغة $x \cdot 2^{- 1}$ .

$\log_{2} (x \cdot 2^{- 1}) = 3$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة $\log_{2} (x \cdot 2^{- 1})$ بالصيغة $\log_{2} (x) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$\log_{2} (x) + \log_{2} (2^{- 1}) = 3$

خطوة 2.1.6

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 1$ خارج الأُس.

$\log_{2} (x) - \log_{2} (2) = 3$

خطوة 2.1.7

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $2$ هو $1$ .

$\log_{2} (x) - 1 \cdot 1 = 3$

خطوة 2.1.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\log_{2} (x) - 1 = 3$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\log_{2} (x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\log_{2} (x) = 3 + 1$

خطوة 3.2

أضف $3$ و $1$ .

$\log_{2} (x) = 4$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{2} (x) = 4$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{4} = x$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = 2^{4}$ .

$x = 2^{4}$

خطوة 5.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$x = 16$