الجبر الأمثلة

$4^{x} = 16 \sqrt{128}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{128}$ في صورة $128^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{x} = 16 \cdot 128^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot 128^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $128$ بالصيغة $2^{7}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot {(2^{7})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4

اضرب الأُسس في ${(2^{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot 2^{7 (\frac{1}{2})}$

خطوة 4.2

اجمع $7$ و $\frac{1}{2}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot 2^{\frac{7}{2}}$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4^{x} = 2^{4 + \frac{7}{2}}$

خطوة 6

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$4^{x} = 2^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}$

خطوة 7

اجمع $4$ و $\frac{2}{2}$ .

$4^{x} = 2^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4^{x} = 2^{\frac{4 \cdot 2 + 7}{2}}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $4$ في $2$ .

$4^{x} = 2^{\frac{8 + 7}{2}}$

خطوة 9.2

أضف $8$ و $7$ .

$4^{x} = 2^{\frac{15}{2}}$

خطوة 10

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{2 x} = 2^{\frac{15}{2}}$

خطوة 11

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 x = \frac{15}{2}$

خطوة 12

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{15}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{15}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

خطوة 12.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

خطوة 12.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

خطوة 12.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 12.3.2

اضرب $\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.2.1

اضرب $\frac{15}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{15}{2 \cdot 2}$

خطوة 12.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{15}{4}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{15}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 3.75$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 3 \frac{3}{4}$