الجبر الأمثلة

$8 \sqrt[3]{2 x} = 4 x$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${(8 \sqrt[3]{2 x})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2 x}$ في صورة ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(8 {(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(8 {(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

${(8 (2^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} = {(4 x)}^{3}$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $8 (2^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

${(2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{3} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

خطوة 2.2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(2^{\frac{1}{3} + 3} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

خطوة 2.2.1.2.3

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

${(2^{\frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

خطوة 2.2.1.2.4

اجمع $3$ و $\frac{3}{3}$ .

${(2^{\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

خطوة 2.2.1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(2^{\frac{1 + 3 \cdot 3}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

خطوة 2.2.1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.6.1

اضرب $3$ في $3$ .

${(2^{\frac{1 + 9}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

خطوة 2.2.1.2.6.2

أضف $1$ و $9$ .

${(2^{\frac{10}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $2^{\frac{10}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

${(2^{\frac{10}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

خطوة 2.2.1.4

اضرب الأُسس في ${(2^{\frac{10}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{10}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

خطوة 2.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2^{\frac{10}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

خطوة 2.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2^{10} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

خطوة 2.2.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $10$ .

$1024 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

خطوة 2.2.1.6

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1024 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(4 x)}^{3}$

خطوة 2.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$1024 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(4 x)}^{3}$

خطوة 2.2.1.6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1024 x^{1} = {(4 x)}^{3}$

خطوة 2.2.1.7

بسّط.

$1024 x = {(4 x)}^{3}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(4 x)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 x$ .

$1024 x = 4^{3} x^{3}$

خطوة 2.3.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$1024 x = 64 x^{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $64 x^{3}$ من كلا المتعادلين.

$1024 x - 64 x^{3} = 0$

خطوة 3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $64 x$ من $1024 x - 64 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $64 x$ من $1024 x$ .

$64 x (16) - 64 x^{3} = 0$

خطوة 3.2.1.2

أخرِج العامل $64 x$ من $- 64 x^{3}$ .

$64 x (16) + 64 x (- x^{2}) = 0$

خطوة 3.2.1.3

أخرِج العامل $64 x$ من $64 x (16) + 64 x (- x^{2})$ .

$64 x (16 - x^{2}) = 0$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$64 x (4^{2} - x^{2}) = 0$

خطوة 3.2.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4$ و $b = x$ .

$64 x ((4 + x) (4 - x)) = 0$

خطوة 3.2.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$64 x (4 + x) (4 - x) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$4 + x = 0$

$4 - x = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $4 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $4 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 + x = 0$

خطوة 3.5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $4 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $4 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 - x = 0$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 4$

خطوة 3.6.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 4$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 3.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 3.6.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 3.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$x = 4$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $64 x (4 + x) (4 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 4, 4$