الجبر الأمثلة

$\sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{7}}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{3 a^{2}}{8 b^{7}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{b})}^{4} \frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{4}$ من $3 a^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (3 a^{2})}{8 b^{7}}}$

خطوة 1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $b^{4}$ من $8 b^{7}$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (3 a^{2})}{b^{4} \cdot (8 b^{3})}}$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{4} (3 a^{2})}{b^{4} \cdot (8 b^{3})}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{b})}^{4} \frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{b} \sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$ .

$\frac{1}{b} \cdot \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$

خطوة 4

اجمع.

$\frac{1 \sqrt[4]{3 a^{2}}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}}}$

خطوة 5

اضرب $\sqrt[4]{3 a^{2}}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}}}$

خطوة 6

اضرب $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$

خطوة 7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$

خطوة 7.2

انقُل $\sqrt[4]{8 b^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b (\sqrt[4]{8 b^{3}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3})}$

خطوة 7.3

ارفع $\sqrt[4]{8 b^{3}}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b ({\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3})}$

خطوة 7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{1 + 3}}$

خطوة 7.5

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{4}}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{4}$ بالصيغة $8 b^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{8 b^{3}}$ في صورة ${(8 b^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {({(8 b^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

خطوة 7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {(8 b^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

خطوة 7.6.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {(8 b^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

خطوة 7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {(8 b^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

خطوة 7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {(8 b^{3})}^{1}}$

خطوة 7.6.5

بسّط.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b (8 b^{3})}$

خطوة 8

اضرب $b$ في $b^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل $b^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b^{3} b \cdot 8}$

خطوة 8.2

اضرب $b^{3}$ في $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b^{3} b^{1} \cdot 8}$

خطوة 8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b^{3 + 1} \cdot 8}$

خطوة 8.3

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b^{4} \cdot 8}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt[4]{{(8 b^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(8 b^{3})}^{3}}}{b^{4} \cdot 8}$

خطوة 9.2

طبّق قاعدة الضرب على $8 b^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{8^{3} {(b^{3})}^{3}}}{b^{4} \cdot 8}$

خطوة 9.3

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 {(b^{3})}^{3}}}{b^{4} \cdot 8}$

خطوة 9.4

اضرب الأُسس في ${(b^{3})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 b^{3 \cdot 3}}}{b^{4} \cdot 8}$

خطوة 9.4.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 b^{9}}}{b^{4} \cdot 8}$

خطوة 9.5

أعِد كتابة $512 b^{9}$ بالصيغة ${(4 b^{2})}^{4} \cdot (2 b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

أخرِج العامل $256$ من $512$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{256 (2) b^{9}}}{b^{4} \cdot 8}$

خطوة 9.5.2

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $4^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 b^{9}}}{b^{4} \cdot 8}$

خطوة 9.5.3

أخرِج عامل $b^{8}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 (b^{8} b)}}{b^{4} \cdot 8}$

خطوة 9.5.4

أعِد كتابة $b^{8}$ بالصيغة ${(b^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 ({(b^{2})}^{4} b)}}{b^{4} \cdot 8}$

خطوة 9.5.5

انقُل $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} {(b^{2})}^{4} \cdot 2 b}}{b^{4} \cdot 8}$

خطوة 9.5.6

أعِد كتابة $4^{4} {(b^{2})}^{4}$ بالصيغة ${(4 b^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(4 b^{2})}^{4} \cdot 2 b}}{b^{4} \cdot 8}$

خطوة 9.5.7

أضف الأقواس.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(4 b^{2})}^{4} \cdot (2 b)}}{b^{4} \cdot 8}$

خطوة 9.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot 4 b^{2} \sqrt[4]{2 b}}{b^{4} \cdot 8}$

خطوة 9.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{4 b^{2} \sqrt[4]{3 a^{2} (2 b)}}{b^{4} \cdot 8}$

خطوة 9.7.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{4 b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{b^{4} \cdot 8}$

خطوة 10

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}$ .

$\frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{b^{4} \cdot 8}$

خطوة 10.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $b^{4} \cdot 8$ .

$\frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{4 (b^{4} \cdot 2)}$

خطوة 10.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{4 (b^{4} \cdot 2)}$

خطوة 10.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{b^{4} \cdot 2}$

خطوة 10.2

احذِف العامل المشترك لـ $b^{2}$ و $b^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $b^{2}$ من $b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}$ .

$\frac{b^{2} (\sqrt[4]{6 a^{2} b})}{b^{4} \cdot 2}$

خطوة 10.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

أخرِج العامل $b^{2}$ من $b^{4} \cdot 2$ .

$\frac{b^{2} (\sqrt[4]{6 a^{2} b})}{b^{2} (b^{2} \cdot 2)}$

خطوة 10.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{b^{2} (b^{2} \cdot 2)}$

خطوة 10.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt[4]{6 a^{2} b}}{b^{2} \cdot 2}$

خطوة 10.3

انقُل $2$ إلى يسار $b^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{6 a^{2} b}}{2 b^{2}}$