الجبر الأمثلة

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x^{3} + 9 x^{2} + 18 x}{x + 6}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} + 9 x^{2} + 18 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + 9 x^{2} + 18 x}{x + 6}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $9 x^{2}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (9 x) + 18 x}{x + 6}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $18 x$ .

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (9 x) + x \cdot 18}{x + 6}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (9 x)$ .

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x^{2} + 9 x) + x \cdot 18}{x + 6}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} + 9 x) + x \cdot 18$ .

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x^{2} + 9 x + 18)}{x + 6}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} + 9 x + 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $18$ ومجموعهما $9$ .

$3, 6$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x ((x + 3) (x + 6))}{x + 6}$

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{2 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{3}$ .

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x^{2}) - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $4 x$ من $- 24 x^{2}$ .

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 6 x) - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $4 x$ من $- 108 x$ .

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 6 x) + 4 x (- 27)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (x^{2}) + 4 x (- 6 x)$ .

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x^{2} - 6 x) + 4 x (- 27)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (x^{2} - 6 x) + 4 x (- 27)$ .

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x^{2} - 6 x - 27)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 3.2

حلّل $x^{2} - 6 x - 27$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 27$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 9, 3$

خطوة 3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x ((x - 9) (x + 3))}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x - 9) (x + 3)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x + 3$ من ${(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{2 x}{(x + 3) (x + 3)} \cdot \frac{4 x (x - 9) (x + 3)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x + 3$ من $4 x (x - 9) (x + 3)$ .

$\frac{2 x}{(x + 3) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 3) (4 x (x - 9))}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{(x + 3) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 3) (4 x (x - 9))}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x}{x + 3} \cdot \frac{4 x (x - 9)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{2 x}{x + 3}$ في $\frac{4 x (x - 9)}{x - 9}$ .

$\frac{2 x (4 x (x - 9))}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 4.3

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{8 x (x (x - 9))}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 (x^{1} x) (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 (x^{1} x^{1}) (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 x^{1 + 1} (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{8 x^{2} (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $x + 3$ من $x (x + 3) (x + 6)$ .

$\frac{8 x^{2} (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{(x + 3) (x (x + 6))}{x + 6}$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x^{2} (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{(x + 3) (x (x + 6))}{x + 6}$

خطوة 9.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 x^{2} (x - 9)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 10

اضرب $\frac{8 x^{2} (x - 9)}{x - 9}$ في $\frac{x (x + 6)}{x + 6}$ .

$\frac{8 x^{2} (x - 9) (x (x + 6))}{(x - 9) (x + 6)}$

خطوة 11

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 (x^{1} x^{2}) (x - 9) (x + 6)}{(x - 9) (x + 6)}$

خطوة 12

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 x^{1 + 2} (x - 9) (x + 6)}{(x - 9) (x + 6)}$

خطوة 13

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{8 x^{3} (x - 9) (x + 6)}{(x - 9) (x + 6)}$

خطوة 14

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x^{3} (x - 9) (x + 6)}{(x - 9) (x + 6)}$

خطوة 14.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 x^{3} (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 15

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x^{3} (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 15.2

اقسِم $8 x^{3}$ على $1$ .

$8 x^{3}$