الجبر الأمثلة

$\frac{a - 2 b}{3 b} - \frac{b - 2 a}{3 a}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{a - 2 b}{3 b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a - 2 b}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b - 2 a}{3 a}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{b - 2 a}{3 a}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a - 2 b}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b - 2 a}{3 a} \cdot \frac{b}{b}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $3 b a$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{a - 2 b}{3 b}$ في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{3 b a} - \frac{b - 2 a}{3 a} \cdot \frac{b}{b}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{b - 2 a}{3 a}$ في $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{3 b a} - \frac{(b - 2 a) b}{3 a b}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $3 b a$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{3 a b} - \frac{(b - 2 a) b}{3 a b}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(a - 2 b) a - (b - 2 a) b}{3 a b}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a \cdot a - 2 b a - (b - 2 a) b}{3 a b}$

خطوة 5.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a^{2} - 2 b a - (b - 2 a) b}{3 a b}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{2} - 2 b a + (- b - (- 2 a)) b}{3 a b}$

خطوة 5.4

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{a^{2} - 2 b a + (- b + 2 a) b}{3 a b}$

خطوة 5.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{2} - 2 b a - b \cdot b + 2 a b}{3 a b}$

خطوة 5.6

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

انقُل $b$ .

$\frac{a^{2} - 2 b a - (b \cdot b) + 2 a b}{3 a b}$

خطوة 5.6.2

اضرب $b$ في $b$ .

$\frac{a^{2} - 2 b a - b^{2} + 2 a b}{3 a b}$

خطوة 5.7

أضف $- 2 b a$ و $2 a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

انقُل $b$ .

$\frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b + 2 a b}{3 a b}$

خطوة 5.7.2

أضف $- 2 a b$ و $2 a b$ .

$\frac{a^{2} - b^{2} + 0}{3 a b}$

خطوة 5.8

أضف $a^{2} - b^{2}$ و $0$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{3 a b}$

خطوة 5.9

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{3 a b}$