الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 14 x + 40}{9 x - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{- x - 10}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - 7 x - 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 9, 2$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x^{2} + 14 x + 40}{9 x - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + 14 x + 40$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $40$ ومجموعهما $14$ .

$4, 10$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{9 x - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

خطوة 3

أخرِج العامل $x$ من $9 x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x$ من $9 x$ .

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x \cdot 9 - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x \cdot 9 + x (- x)} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 9 + x (- x)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} + 6 x + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $6$ .

$2, 4$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{(x + 2) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x + 4$ من $(x + 2) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{(x + 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{(x + 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 10}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{x + 10}{x (9 - x)}$ في $\frac{3}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{x (9 - x) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $x + 2$ من $x (9 - x) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{(x + 2) (x (9 - x))} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $x + 2$ من $(x - 9) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{(x + 2) (x (9 - x))} \cdot \frac{(x + 2) (x - 9)}{- x - 10}$

خطوة 5.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{(x + 2) (x (9 - x))} \cdot \frac{(x + 2) (x - 9)}{- x - 10}$

خطوة 5.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{x (9 - x)} \cdot \frac{x - 9}{- x - 10}$

خطوة 5.4

اضرب $\frac{(x + 10) \cdot 3}{x (9 - x)}$ في $\frac{x - 9}{- x - 10}$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

خطوة 5.5

احذِف العامل المشترك لـ $x + 10$ و $- x - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) + 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

خطوة 5.5.2

أعِد كتابة $10$ بالصيغة $- 1 (- 10)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 10)) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

خطوة 5.5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- 1 (- x - 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

خطوة 5.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- x - 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

خطوة 5.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x)}$

خطوة 5.6

احذِف العامل المشترك لـ $x - 9$ و $9 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x) - 9)}{x (9 - x)}$

خطوة 5.6.2

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x) - 1 (9))}{x (9 - x)}$

خطوة 5.6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (9)$ .

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x + 9))}{x (9 - x)}$

خطوة 5.6.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x + 9))}{x (- x + 9)}$

خطوة 5.6.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x + 9))}{x (- x + 9)}$

خطوة 5.6.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 \cdot 3 \cdot (- 1)}{x}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- 3 \cdot - 1}{x}$

خطوة 6.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\frac{3}{x}$