الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x^{2} - 27}$

خطوة 1

حلّل $x^{3} - 2 x^{2} - 8 x$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 2 x^{2} - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x^{2} - 27}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - 8 x}{3 x^{2} - 27}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 8 x$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 8}{3 x^{2} - 27}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 8}{3 x^{2} - 27}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 8$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 2 x - 8)}{3 x^{2} - 27}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل $x^{2} - 2 x - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 4, 2$

خطوة 1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f (x) = \frac{x ((x - 4) (x + 2))}{3 x^{2} - 27}$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 x^{2} - 27}$

خطوة 2

حلّل $3 x^{2} - 27$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} - 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 (x^{2}) - 27}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 27$ .

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 x^{2} + 3 \cdot - 9}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 3 \cdot - 9$ .

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 (x^{2} - 9)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 (x^{2} - 3^{2})}$

خطوة 2.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 ((x + 3) (x - 3))}$

خطوة 2.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 (x + 3) (x - 3)}$

خطوة 3

بما أنه لا يمكن حذف العوامل من القاسم، إذن لا توجد فجوات في الرسم البياني.

لا توجد فجوات

خطوة 4