الجبر الأمثلة

$(3 + \sqrt{- 4}) (4 + \sqrt{- 1})$

خطوة 1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$(3 + \sqrt{- 1 (4)}) (4 + \sqrt{- 1})$

خطوة 2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$(3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}) (4 + \sqrt{- 1})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{4}) (4 + \sqrt{- 1})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{4}) (4 + i)$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{2^{2}}) (4 + i)$

خطوة 5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$(3 + i \cdot 2) (4 + i)$

خطوة 5.3

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$(3 + 2 i) (4 + i)$

خطوة 6

وسّع $(3 + 2 i) (4 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (4 + i) + 2 i (4 + i)$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 4 + 3 i + 2 i (4 + i)$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 4 + 3 i + 2 i \cdot 4 + 2 i i$

خطوة 7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $3$ في $4$ .

$12 + 3 i + 2 i \cdot 4 + 2 i i$

خطوة 7.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$12 + 3 i + 8 i + 2 i i$

خطوة 7.1.3

اضرب $2 i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$12 + 3 i + 8 i + 2 (i^{1} i)$

خطوة 7.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$12 + 3 i + 8 i + 2 (i^{1} i^{1})$

خطوة 7.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$12 + 3 i + 8 i + 2 i^{1 + 1}$

خطوة 7.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$12 + 3 i + 8 i + 2 i^{2}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$12 + 3 i + 8 i + 2 \cdot - 1$

خطوة 7.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$12 + 3 i + 8 i - 2$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $12$ .

$10 + 3 i + 8 i$

خطوة 7.3

أضف $3 i$ و $8 i$ .

$10 + 11 i$