الجبر الأمثلة

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

خطوة 1

اضرب $\sqrt[4]{27} \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $3^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{2}{4}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

خطوة 1.1.3

أعِد كتابة $3^{\frac{2}{4}}$ بالصيغة $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{3^{2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

خطوة 1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt[4]{27 \cdot 3^{2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\sqrt[4]{3^{3} \cdot 3^{2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

خطوة 1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt[4]{3^{3 + 2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

خطوة 1.5

أضف $3$ و $2$ .

$\sqrt[4]{3^{5}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

خطوة 2

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$\sqrt[4]{243} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $243$ بالصيغة $3^{4} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $81$ من $243$ .

$\sqrt[4]{81 (3)} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $3^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 3} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

خطوة 4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

خطوة 5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $81$ إلى القوة $3$ .

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[6]{531441}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $531441$ بالصيغة $9^{6}$ .

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[6]{9^{6}}$

خطوة 5.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$3 \sqrt[4]{3} \cdot 9$

خطوة 5.4

اضرب $9$ في $3$ .

$27 \sqrt[4]{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$27 \sqrt[4]{3}$

الصيغة العشرية:

$35.53399834 \dots$