الجبر الأمثلة

$y = {(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = {(\frac{1}{4} y + 6)}^{3}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(\frac{1}{4} y + 6)}^{3} = x$ .

${(\frac{1}{4} y + 6)}^{3} = x$

خطوة 2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\frac{1}{4} y + 6 = \sqrt[3]{x}$

خطوة 2.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $y$ .

$\frac{y}{4} + 6 = \sqrt[3]{x}$

خطوة 2.4

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y}{4} = \sqrt[3]{x} - 6$

خطوة 2.5

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sqrt[3]{x} - 6)$

خطوة 2.6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sqrt[3]{x} - 6)$

خطوة 2.6.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 4 (\sqrt[3]{x} - 6)$

خطوة 2.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

بسّط $4 (\sqrt[3]{x} - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 4 \sqrt[3]{x} + 4 \cdot - 6$

خطوة 2.6.2.1.2

اضرب $4$ في $- 6$ .

$y = 4 \sqrt[3]{x} - 24$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 4 \sqrt[3]{x} - 24$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 4 \sqrt[3]{x} - 24$ هي معكوس $f (x) = {(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = 4 \sqrt[3]{{(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}} - 24$

خطوة 4.2.3

احذِف الأقواس.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = 4 \sqrt[3]{{(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}} - 24$

خطوة 4.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = 4 (\frac{1}{4} x + 6) - 24$

خطوة 4.2.4.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = 4 (\frac{x}{4} + 6) - 24$

خطوة 4.2.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 6 - 24$

خطوة 4.2.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 6 - 24$

خطوة 4.2.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = x + 4 \cdot 6 - 24$

خطوة 4.2.4.5

اضرب $4$ في $6$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = x + 24 - 24$

خطوة 4.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 24 - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اطرح $24$ من $24$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = x + 0$

خطوة 4.2.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (4 \sqrt[3]{x} - 24)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(\frac{1}{4} \cdot (4 \sqrt[3]{x} - 24) + 6)}^{3}$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(\frac{1}{4} \cdot (4 \sqrt[3]{x}) + \frac{1}{4} \cdot - 24 + 6)}^{3}$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \sqrt[3]{x}$ .

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(\frac{1}{4} \cdot (4 (\sqrt[3]{x})) + \frac{1}{4} \cdot - 24 + 6)}^{3}$

خطوة 4.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(\frac{1}{4} \cdot (4 \sqrt[3]{x}) + \frac{1}{4} \cdot - 24 + 6)}^{3}$

خطوة 4.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{4} \cdot - 24 + 6)}^{3}$

خطوة 4.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

أخرِج العامل $4$ من $- 24$ .

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 6)) + 6)}^{3}$

خطوة 4.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 6) + 6)}^{3}$

خطوة 4.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(\sqrt[3]{x} - 6 + 6)}^{3}$

خطوة 4.3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sqrt[3]{x} - 6 + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.1

أضف $- 6$ و $6$ .

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(\sqrt[3]{x} + 0)}^{3}$

خطوة 4.3.4.1.2

أضف $\sqrt[3]{x}$ و $0$ .

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

خطوة 4.3.4.2

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

خطوة 4.3.4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

خطوة 4.3.4.2.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = x^{\frac{3}{3}}$

خطوة 4.3.4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = x^{\frac{3}{3}}$

خطوة 4.3.4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = x$

خطوة 4.3.4.2.5

بسّط.

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 4 \sqrt[3]{x} - 24$ هي معكوس $f (x) = {(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 4 \sqrt[3]{x} - 24$