الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27} \cdot \frac{x^{2} + x - 72}{x^{2} + x - 72}$

خطوة 1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + x - 72$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27} \cdot \frac{x^{2} + x - 72}{x^{2} + x - 72}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27} \cdot 1$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27}$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + 11 x + 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $18$ ومجموعهما $11$ .

$2, 9$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 5, 3$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{x^{2} + 12 x + 27}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} + 12 x + 27$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $27$ ومجموعهما $12$ .

$3, 9$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 3) (x + 9)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x + 9$ من $(x + 2) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 3) (x + 9)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x + 9$ من $(x + 3) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 9) (x + 3)}$

خطوة 5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 9) (x + 3)}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 2}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 5.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $\frac{x + 2}{5 - x}$ في $\frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 2) ((x - 5) (x + 3))}{(5 - x) (x + 3)}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 2) ((x - 5) (x + 3))}{(5 - x) (x + 3)}$

خطوة 5.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 2) (x - 5)}{5 - x}$

خطوة 5.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $x - 5$ و $5 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 5)}{5 - x}$

خطوة 5.2.3.2

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 (5))}{5 - x}$

خطوة 5.2.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 5))}{5 - x}$

خطوة 5.2.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5}$

خطوة 5.2.3.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5}$

خطوة 5.2.3.6

اقسِم $(x + 2) \cdot (- 1)$ على $1$ .

$(x + 2) \cdot (- 1)$

خطوة 5.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

خطوة 5.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$- 1 \cdot x + 2 \cdot - 1$

خطوة 5.2.5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 1 \cdot x - 2$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$- x - 2$