الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 13 x + 42}{2 x^{2} + 28 x + 96} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \div \frac{- x - 7}{- 9}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} + 13 x + 42}{2 x^{2} + 28 x + 96} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + 13 x + 42$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $42$ ومجموعهما $13$ .

$6, 7$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 x^{2} + 28 x + 96} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 28 x + 96$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x^{2}) + 28 x + 96} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $28 x$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x^{2}) + 2 (14 x) + 96} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $96$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 x^{2} + 2 (14 x) + 2 \cdot 48} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (14 x)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x^{2} + 14 x) + 2 \cdot 48} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} + 14 x) + 2 \cdot 48$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x^{2} + 14 x + 48)} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

خطوة 3.2

حلّل $x^{2} + 14 x + 48$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $48$ ومجموعهما $14$ .

$6, 8$

خطوة 3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 ((x + 6) (x + 8))} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} + 13 x + 40$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $40$ ومجموعهما $13$ .

$5, 8$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $6 x$ من $- 6 x^{2} - 30 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $6 x$ من $- 6 x^{2}$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{6 x (- x) - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $6 x$ من $- 30 x$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{6 x (- x) + 6 x (- 5)} \frac{- 9}{- x - 7}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x (- x) + 6 x (- 5)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{6 x (- x - 5)} \frac{- 9}{- x - 7}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x + 8$ من $2 (x + 6) (x + 8)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x + 8) (2 (x + 6))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{6 x (- x - 5)} \frac{- 9}{- x - 7}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $x + 8$ من $(x + 5) (x + 8)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x + 8) (2 (x + 6))} \cdot \frac{(x + 8) (x + 5)}{6 x (- x - 5)} \frac{- 9}{- x - 7}$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x + 8) (2 (x + 6))} \cdot \frac{(x + 8) (x + 5)}{6 x (- x - 5)} \frac{- 9}{- x - 7}$

خطوة 5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6)} \cdot \frac{x + 5}{6 x (- x - 5)} \frac{- 9}{- x - 7}$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6)}$ في $\frac{x + 5}{6 x (- x - 5)}$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{2 (x + 6) (6 x (- x - 5))} \cdot \frac{- 9}{- x - 7}$

خطوة 5.4

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{12 (x + 6) (x (- x - 5))} \cdot \frac{- 9}{- x - 7}$

خطوة 5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $3$ من $12 (x + 6) (x (- x - 5))$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{3 (4 (x + 6) (x (- x - 5)))} \cdot \frac{- 9}{- x - 7}$

خطوة 5.5.2

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{3 (4 (x + 6) (x (- x - 5)))} \cdot \frac{3 (- 3)}{- x - 7}$

خطوة 5.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{3 (4 (x + 6) (x (- x - 5)))} \cdot \frac{3 \cdot - 3}{- x - 7}$

خطوة 5.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{4 (x + 6) (x (- x - 5))} \cdot \frac{- 3}{- x - 7}$

خطوة 5.6

اضرب $\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{4 (x + 6) (x (- x - 5))}$ في $\frac{- 3}{- x - 7}$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5) \cdot - 3}{4 (x + 6) (x (- x - 5)) (- x - 7)}$

خطوة 5.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5) \cdot - 3}{4 (x + 6) (x (- x - 5)) (- x - 7)}$

خطوة 5.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{((x + 7) (x + 5)) \cdot - 3}{(4 (x (- x - 5))) (- x - 7)}$

خطوة 5.8

احذِف العامل المشترك لـ $x + 7$ و $- x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) + 7) (x + 5) \cdot - 3}{(4 (x (- x - 5))) (- x - 7)}$

خطوة 5.8.2

أعِد كتابة $7$ بالصيغة $- 1 (- 7)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 7)) (x + 5) \cdot - 3}{(4 (x (- x - 5))) (- x - 7)}$

خطوة 5.8.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{- 1 (- x - 7) (x + 5) \cdot - 3}{(4 (x (- x - 5))) (- x - 7)}$

خطوة 5.8.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- x - 7) (x + 5) \cdot - 3}{4 x (- x - 5) (- x - 7)}$

خطوة 5.8.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(- 1 (x + 5)) \cdot - 3}{4 x (- x - 5)}$

خطوة 5.9

احذِف العامل المشترك لـ $x + 5$ و $- x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{- 1 (- 1 (- x) + 5) \cdot - 3}{4 x (- x - 5)}$

خطوة 5.9.2

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- 1 (- 1 (- x) - 1 (- 5)) \cdot - 3}{4 x (- x - 5)}$

خطوة 5.9.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- 1 (- 1 (- x - 5)) \cdot - 3}{4 x (- x - 5)}$

خطوة 5.9.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- 1 (- x - 5)) \cdot - 3}{4 x (- x - 5)}$

خطوة 5.9.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 \cdot (- 1) \cdot - 3}{4 x}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1 \cdot - 3}{4 x}$

خطوة 6.2

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\frac{- 3}{4 x}$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{4 x}$