الجبر الأمثلة

$\frac{3 x}{x^{2} - 2 x - 3} - \frac{6 x}{x - 3}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3 x}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{6 x}{x - 3}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{6 x}{x - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{6 x}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{6 x}{x - 3}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{6 x (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 x - 6 x (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x - 6 x (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x$ .

$\frac{3 x (1) - 6 x (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $3 x$ من $- 6 x (x + 1)$ .

$\frac{3 x (1) + 3 x (- 2 (x + 1))}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x (1) + 3 x (- 2 (x + 1))$ .

$\frac{3 x (1 - 2 (x + 1))}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x (1 - 2 x - 2 \cdot 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 4.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{3 x (1 - 2 x - 2)}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 4.4

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{3 x (- 2 x - 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$\frac{3 x (- (2 x) - 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{3 x (- (2 x) - 1 (1))}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{3 x (- (2 x + 1))}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 5.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد كتابة $- (2 x + 1)$ بالصيغة $- 1 (2 x + 1)$ .

$\frac{3 x (- 1 (2 x + 1))}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 5.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(3 x) (2 x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 5.4.3

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(3 x) (2 x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$ .

$- \frac{3 x (2 x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$