الجبر الأمثلة

$\cos (arccsc ({(2)}^{- 1}))$

خطوة 1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\sqrt{{({(2)}^{- 1})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ و $(\sqrt{{({(2)}^{- 1})}^{2} - 1^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $arccsc ({(2)}^{- 1})$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\sqrt{{({(2)}^{- 1})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ . إذن، $\cos (arccsc ({(2)}^{- 1}))$ تساوي $\sqrt{{(2^{- 1})}^{2} - 1} \cdot 2$ .

$\sqrt{{(2^{- 1})}^{2} - 1} \cdot 2$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(2^{- 1})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{- 1 \cdot 2} - 1} \cdot 2$

خطوة 2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\sqrt{2^{- 2} - 1} \cdot 2$

خطوة 3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} - 1} \cdot 2$

خطوة 4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} - 1} \cdot 2$

خطوة 5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

خطوة 6

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \cdot 2$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}} \cdot 2$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\sqrt{\frac{1 - 4}{4}} \cdot 2$

خطوة 8.2

اطرح $4$ من $1$ .

$\sqrt{\frac{- 3}{4}} \cdot 2$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{- \frac{3}{4}} \cdot 2$

خطوة 10

أعِد كتابة $- \frac{3}{4}$ بالصيغة ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{3}{4}} \cdot 2$

خطوة 10.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $3$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}} \cdot 2$

خطوة 10.3

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}} \cdot 2$

خطوة 10.4

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)} \cdot 2$

خطوة 10.5

أعِد كتابة $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ بالصيغة ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3} \cdot 2$

خطوة 11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{i}{2} \sqrt{3} \cdot 2$

خطوة 12

اجمع $\frac{i}{2}$ و $\sqrt{3}$ .

$\frac{i \sqrt{3}}{2} \cdot 2$

خطوة 13

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{i \sqrt{3}}{2} \cdot 2$

خطوة 13.2

أعِد كتابة العبارة.

$i \sqrt{3}$