الجبر الأمثلة

$\frac{4 + \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} - 2}$

خطوة 1

اضرب $\frac{4 + \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} - 2}$ في $\frac{5 \sqrt{2} + 2}{5 \sqrt{2} + 2}$ .

$\frac{4 + \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} - 2} \cdot \frac{5 \sqrt{2} + 2}{5 \sqrt{2} + 2}$

خطوة 2

اضرب $\frac{4 + \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} - 2}$ في $\frac{5 \sqrt{2} + 2}{5 \sqrt{2} + 2}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (5 \sqrt{2} + 2)}{(5 \sqrt{2} - 2) (5 \sqrt{2} + 2)}$

خطوة 3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (5 \sqrt{2} + 2)}{25 {\sqrt{2}}^{2} + 10 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 4}$

خطوة 4

بسّط.

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (5 \sqrt{2} + 2)}{46}$

خطوة 5

وسّع $(4 + \sqrt{2}) (5 \sqrt{2} + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (5 \sqrt{2} + 2) + \sqrt{2} (5 \sqrt{2} + 2)}{46}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot 2 + \sqrt{2} (5 \sqrt{2} + 2)}{46}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot 2 + \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{20 \sqrt{2} + 4 \cdot 2 + \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

خطوة 6.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{20 \sqrt{2} + 8 + \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

خطوة 6.1.3

اضرب $\sqrt{2} (5 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{20 \sqrt{2} + 8 + 5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

خطوة 6.1.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{20 \sqrt{2} + 8 + 5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

خطوة 6.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{20 \sqrt{2} + 8 + 5 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

خطوة 6.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{20 \sqrt{2} + 8 + 5 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{20 \sqrt{2} + 8 + 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

خطوة 6.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20 \sqrt{2} + 8 + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

خطوة 6.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{20 \sqrt{2} + 8 + 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

خطوة 6.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20 \sqrt{2} + 8 + 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

خطوة 6.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{20 \sqrt{2} + 8 + 5 \cdot 2^{1} + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

خطوة 6.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{20 \sqrt{2} + 8 + 5 \cdot 2 + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

خطوة 6.1.5

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{20 \sqrt{2} + 8 + 10 + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

خطوة 6.1.6

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$\frac{20 \sqrt{2} + 8 + 10 + 2 \sqrt{2}}{46}$

خطوة 6.2

أضف $20 \sqrt{2}$ و $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{8 + 10 + 22 \sqrt{2}}{46}$

خطوة 6.3

أضف $8$ و $10$ .

$\frac{18 + 22 \sqrt{2}}{46}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $18 + 22 \sqrt{2}$ و $46$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{2 (9) + 22 \sqrt{2}}{46}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $2$ من $22 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (9) + 2 (11 \sqrt{2})}{46}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (9) + 2 (11 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (9 + 11 \sqrt{2})}{46}$

خطوة 7.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل $2$ من $46$ .

$\frac{2 (9 + 11 \sqrt{2})}{2 \cdot 23}$

خطوة 7.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (9 + 11 \sqrt{2})}{2 \cdot 23}$

خطوة 7.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 + 11 \sqrt{2}}{23}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{9 + 11 \sqrt{2}}{23}$

الصيغة العشرية:

$1.06766735 \dots$