الجبر الأمثلة

$\frac{36 - x^{2}}{6 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 48}{x^{3} - 2 x^{2} - 48 x} \div \frac{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{36 - x^{2}}{6 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 48}{x^{3} - 2 x^{2} - 48 x} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{6^{2} - x^{2}}{6 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 48}{x^{3} - 2 x^{2} - 48 x} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 6$ و $b = x$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{6 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 48}{x^{3} - 2 x^{2} - 48 x} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - 2 x - 48$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 48$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 8, 6$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{6 - x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{x^{3} - 2 x^{2} - 48 x} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 2 x^{2} - 48 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{6 - x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 48 x} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x^{2}$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{6 - x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - 48 x} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 48 x$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{6 - x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 48} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{6 - x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 48} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 48$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{6 - x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{x (x^{2} - 2 x - 48)} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

خطوة 4.2

حلّل $x^{2} - 2 x - 48$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

$- 8, 6$

خطوة 4.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{6 - x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{x ((x - 8) (x + 6))} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{6 - x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{x (x - 8) (x + 6)} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{6 - x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{x (x - 8) (x + 6)} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

خطوة 5.1.2

اقسِم $6 + x$ على $1$ .

$(6 + x) \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{x (x - 8) (x + 6)} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$(6 + x) \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{x (x - 8) (x + 6)} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$(6 + x) \cdot \frac{x + 6}{x (x + 6)} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$(6 + x) \cdot \frac{x + 6}{x (x + 6)} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$(6 + x) \cdot \frac{1}{x} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

خطوة 5.4

اضرب $6 + x$ في $\frac{1}{x}$ .

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 9 x^{2} - 10 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x \cdot x^{2} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 9 x^{2}$ .

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (- 9 x) - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 10 x$ .

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot - 10}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

خطوة 6.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (- 9 x)$ .

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x (x^{2} - 9 x) + x \cdot - 10}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

خطوة 6.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} - 9 x) + x \cdot - 10$ .

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x (x^{2} - 9 x - 10)}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

خطوة 6.2

حلّل $x^{2} - 9 x - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 10$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 10, 1$

خطوة 6.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x ((x - 10) (x + 1))}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x (x - 10) (x + 1)}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

خطوة 7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3}$ .

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x (x - 10) (x + 1)}{2 x (x^{2}) + 14 x^{2} + 12 x}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $14 x^{2}$ .

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x (x - 10) (x + 1)}{2 x (x^{2}) + 2 x (7 x) + 12 x}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $12 x$ .

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x (x - 10) (x + 1)}{2 x (x^{2}) + 2 x (7 x) + 2 x (6)}$

خطوة 7.1.4

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{2}) + 2 x (7 x)$ .

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x (x - 10) (x + 1)}{2 x (x^{2} + 7 x) + 2 x (6)}$

خطوة 7.1.5

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{2} + 7 x) + 2 x (6)$ .

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x (x - 10) (x + 1)}{2 x (x^{2} + 7 x + 6)}$

خطوة 7.2

حلّل $x^{2} + 7 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $7$ .

$1, 6$

خطوة 7.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x (x - 10) (x + 1)}{2 x ((x + 1) (x + 6))}$

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x (x - 10) (x + 1)}{2 x (x + 1) (x + 6)}$

خطوة 8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x (x - 10) (x + 1)$ .

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x ((x - 10) (x + 1))}{2 x (x + 1) (x + 6)}$

خطوة 8.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x ((x - 10) (x + 1))}{2 x (x + 1) (x + 6)}$

خطوة 8.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$(6 + x) \frac{(x - 10) (x + 1)}{2 x (x + 1) (x + 6)}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$(6 + x) \frac{(x - 10) (x + 1)}{2 x (x + 1) (x + 6)}$

خطوة 8.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$(6 + x) \frac{x - 10}{2 x (x + 6)}$

خطوة 8.3

اضرب $6 + x$ في $\frac{x - 10}{2 x (x + 6)}$ .

$\frac{(6 + x) (x - 10)}{2 x (x + 6)}$

خطوة 8.4

احذِف العامل المشترك لـ $6 + x$ و $x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(x + 6) (x - 10)}{2 x (x + 6)}$

خطوة 8.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 6) (x - 10)}{2 x (x + 6)}$

خطوة 8.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 10}{2 x}$