الجبر الأمثلة

$\frac{p - q}{p^{3} q^{2}} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{p - q}{p^{3} q^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{q}{q}$ .

$\frac{p - q}{p^{3} q^{2}} \cdot \frac{q}{q} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{p + q}{p^{2} q^{3}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{p}{p}$ .

$\frac{p - q}{p^{3} q^{2}} \cdot \frac{q}{q} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $p^{3} q^{3}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{p - q}{p^{3} q^{2}}$ في $\frac{q}{q}$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{2} q} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

خطوة 3.2

ارفع $q$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} (q^{1} q^{2})} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{1 + 2}} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

خطوة 3.5

اضرب $\frac{p + q}{p^{2} q^{3}}$ في $\frac{p}{p}$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{(p + q) p}{p^{2} q^{3} p}$

خطوة 3.6

ارفع $p$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{(p + q) p}{p^{1} p^{2} q^{3}}$

خطوة 3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{(p + q) p}{p^{1 + 2} q^{3}}$

خطوة 3.8

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{(p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(p - q) q - (p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{p q - q \cdot q - (p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

خطوة 5.2

اضرب $q$ في $q$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

انقُل $q$ .

$\frac{p q - (q \cdot q) - (p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

خطوة 5.2.2

اضرب $q$ في $q$ .

$\frac{p q - q^{2} - (p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{p q - q^{2} + (- p - q) p}{p^{3} q^{3}}$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{p q - q^{2} - p \cdot p - q p}{p^{3} q^{3}}$

خطوة 5.5

اضرب $p$ في $p$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

انقُل $p$ .

$\frac{p q - q^{2} - (p \cdot p) - q p}{p^{3} q^{3}}$

خطوة 5.5.2

اضرب $p$ في $p$ .

$\frac{p q - q^{2} - p^{2} - q p}{p^{3} q^{3}}$

خطوة 5.6

اطرح $q p$ من $p q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

انقُل $q$ .

$\frac{- q^{2} - p^{2} + p q - 1 p q}{p^{3} q^{3}}$

خطوة 5.6.2

اطرح $p q$ من $p q$ .

$\frac{- q^{2} - p^{2} + 0}{p^{3} q^{3}}$

خطوة 5.7

أضف $- q^{2} - p^{2}$ و $0$ .

$\frac{- q^{2} - p^{2}}{p^{3} q^{3}}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- q^{2}$ .

$\frac{- (q^{2}) - p^{2}}{p^{3} q^{3}}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- p^{2}$ .

$\frac{- (q^{2}) - (p^{2})}{p^{3} q^{3}}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (q^{2}) - (p^{2})$ .

$\frac{- (q^{2} + p^{2})}{p^{3} q^{3}}$

خطوة 6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أعِد كتابة $- (q^{2} + p^{2})$ بالصيغة $- 1 (q^{2} + p^{2})$ .

$\frac{- 1 (q^{2} + p^{2})}{p^{3} q^{3}}$

خطوة 6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{q^{2} + p^{2}}{p^{3} q^{3}}$