الجبر الأمثلة

$\frac{2}{3} \cdot \log_{2} (27) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

خطوة 1

بسّط $\frac{2}{3} \log_{2} (27)$ بنقل $\frac{2}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} (27^{\frac{2}{3}}) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

خطوة 2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\log_{2} ({(3^{3})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

خطوة 3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (3^{2}) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

خطوة 5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\log_{2} (9) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

خطوة 6

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $4$ هو $2$ .

$\log_{2} (9) + \frac{5}{2} \cdot 2$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (9) + \frac{5}{2} \cdot 2$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (9) + 5$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\log_{2} (9) + 5$

الصيغة العشرية:

$8.16992500 \dots$