الجبر الأمثلة

${(1 + i)}^{5} {(1 - i)}^{5}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$(1^{5} + 5 \cdot 1^{4} i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(1 + 5 \cdot 1^{4} i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(1 + 5 \cdot 1 i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 2.1.3

اضرب $5$ في $1$ .

$(1 + 5 i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 2.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(1 + 5 i + 10 \cdot 1 i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 2.1.5

اضرب $10$ في $1$ .

$(1 + 5 i + 10 i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 2.1.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$(1 + 5 i + 10 \cdot - 1 + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 2.1.7

اضرب $10$ في $- 1$ .

$(1 + 5 i - 10 + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 2.1.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(1 + 5 i - 10 + 10 \cdot 1 i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 2.1.9

اضرب $10$ في $1$ .

$(1 + 5 i - 10 + 10 i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 2.1.10

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$(1 + 5 i - 10 + 10 (i^{2} \cdot i) + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 2.1.11

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$(1 + 5 i - 10 + 10 (- 1 \cdot i) + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 2.1.12

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$(1 + 5 i - 10 + 10 (- i) + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 2.1.13

اضرب $- 1$ في $10$ .

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 2.1.14

اضرب $5$ في $1$ .

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 2.1.15

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.15.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 {(i^{2})}^{2} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 2.1.15.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 {(- 1)}^{2} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 2.1.15.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 \cdot 1 + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 2.1.16

اضرب $5$ في $1$ .

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 2.1.17

أخرِج عامل $i^{4}$ .

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + i^{4} i) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 2.1.18

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.18.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + {(i^{2})}^{2} i) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 2.1.18.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + {(- 1)}^{2} i) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 2.1.18.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + 1 i) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 2.1.19

اضرب $i$ في $1$ .

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + i) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $10$ من $1$ .

$(- 9 + 5 i - 10 i + 5 + i) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 2.2.2

أضف $- 9$ و $5$ .

$(- 4 + 5 i - 10 i + i) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 2.2.3

اطرح $10 i$ من $5 i$ .

$(- 4 - 5 i + i) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 2.2.4

أضف $- 5 i$ و $i$ .

$(- 4 - 4 i) {(1 - i)}^{5}$

خطوة 3

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$(- 4 - 4 i) (1^{5} + 5 \cdot 1^{4} (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(- 4 - 4 i) (1 + 5 \cdot 1^{4} (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(- 4 - 4 i) (1 + 5 \cdot 1 (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.3

اضرب $5$ في $1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 + 5 (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 1$ في $5$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 \cdot 1 {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.6

اضرب $10$ في $1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.7

طبّق قاعدة الضرب على $- i$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 (1 i^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.9

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 i^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.10

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 \cdot - 1 + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.11

اضرب $10$ في $- 1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.12

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 \cdot 1 {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.13

اضرب $10$ في $1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.14

طبّق قاعدة الضرب على $- i$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.15

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 (- i^{3}) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.16

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 (- (i^{2} \cdot i)) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.17

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 (- (- 1 \cdot i)) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.18

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 (- - i) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.19

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 (1 i) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.20

اضرب $i$ في $1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.21

اضرب $5$ في $1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.22

طبّق قاعدة الضرب على $- i$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.23

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 (1 i^{4}) + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.24

اضرب $i^{4}$ في $1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 i^{4} + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.25

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.25.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 {(i^{2})}^{2} + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.25.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 {(- 1)}^{2} + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.25.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 \cdot 1 + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.26

اضرب $5$ في $1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 + {(- i)}^{5})$

خطوة 4.1.27

طبّق قاعدة الضرب على $- i$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 + {(- 1)}^{5} i^{5})$

خطوة 4.1.28

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - i^{5})$

خطوة 4.1.29

أخرِج عامل $i^{4}$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - (i^{4} i))$

خطوة 4.1.30

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.30.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - ({(i^{2})}^{2} i))$

خطوة 4.1.30.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - ({(- 1)}^{2} i))$

خطوة 4.1.30.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - (1 i))$

خطوة 4.1.31

اضرب $i$ في $1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - i)$

خطوة 4.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $10$ من $1$ .

$(- 4 - 4 i) (- 9 - 5 i + 10 i + 5 - i)$

خطوة 4.2.2

أضف $- 9$ و $5$ .

$(- 4 - 4 i) (- 4 - 5 i + 10 i - i)$

خطوة 4.2.3

أضف $- 5 i$ و $10 i$ .

$(- 4 - 4 i) (- 4 + 5 i - i)$

خطوة 4.2.4

اطرح $i$ من $5 i$ .

$(- 4 - 4 i) (- 4 + 4 i)$

خطوة 5

وسّع $(- 4 - 4 i) (- 4 + 4 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 (- 4 + 4 i) - 4 i (- 4 + 4 i)$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 \cdot - 4 - 4 (4 i) - 4 i (- 4 + 4 i)$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 \cdot - 4 - 4 (4 i) - 4 i \cdot - 4 - 4 i (4 i)$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$16 - 4 (4 i) - 4 i \cdot - 4 - 4 i (4 i)$

خطوة 6.1.2

اضرب $4$ في $- 4$ .

$16 - 16 i - 4 i \cdot - 4 - 4 i (4 i)$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$16 - 16 i + 16 i - 4 i (4 i)$

خطوة 6.1.4

اضرب $- 4 i (4 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اضرب $4$ في $- 4$ .

$16 - 16 i + 16 i - 16 i i$

خطوة 6.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$16 - 16 i + 16 i - 16 (i^{1} i)$

خطوة 6.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$16 - 16 i + 16 i - 16 (i^{1} i^{1})$

خطوة 6.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$16 - 16 i + 16 i - 16 i^{1 + 1}$

خطوة 6.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$16 - 16 i + 16 i - 16 i^{2}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$16 - 16 i + 16 i - 16 \cdot - 1$

خطوة 6.1.6

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$16 - 16 i + 16 i + 16$

خطوة 6.2

أضف $16$ و $16$ .

$32 - 16 i + 16 i$

خطوة 6.3

أضف $- 16 i$ و $16 i$ .

$32 + 0$

خطوة 6.4

أضف $32$ و $0$ .

$32$