الجبر الأمثلة

${(1 + \sqrt{3} i)}^{2} = a + i b$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a + i b = {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ .

$a + i b = {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$

خطوة 2

بسّط ${(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة.

$a + i b = 0 + 0 + {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ بالصيغة $(1 + \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)$ .

$a + i b = (1 + \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)$

خطوة 2.3

وسّع $(1 + \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a + i b = 1 (1 + \sqrt{3} i) + \sqrt{3} i (1 + \sqrt{3} i)$

خطوة 2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a + i b = 1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i (1 + \sqrt{3} i)$

خطوة 2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a + i b = 1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i \cdot 1 + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

خطوة 2.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$a + i b = 1 + 1 (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i \cdot 1 + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $\sqrt{3} i$ في $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i \cdot 1 + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

خطوة 2.4.1.3

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

خطوة 2.4.1.4

اضرب $\sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.4.1

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i$

خطوة 2.4.1.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i$

خطوة 2.4.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i$

خطوة 2.4.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i i$

خطوة 2.4.1.4.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)$

خطوة 2.4.1.4.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})$

خطوة 2.4.1.4.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}$

خطوة 2.4.1.4.8

أضف $1$ و $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}$

خطوة 2.4.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}$

خطوة 2.4.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}$

خطوة 2.4.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}$

خطوة 2.4.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}$

خطوة 2.4.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{1} i^{2}$

خطوة 2.4.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3 i^{2}$

خطوة 2.4.1.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3 \cdot - 1$

خطوة 2.4.1.7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - 3$

خطوة 2.4.2

اطرح $3$ من $1$ .

$a + i b = - 2 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i$

خطوة 2.4.3

أضف $\sqrt{3} i$ و $\sqrt{3} i$ .

$a + i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i$

خطوة 3

اطرح $a$ من كلا المتعادلين.

$i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i - a$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i - a$ على $i$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i - a$ على $i$ .

$\frac{i b}{i} = \frac{- 2}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{i b}{i} = \frac{- 2}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{- 2}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{- 2}{i}$ في مرافق $i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$b = \frac{- 2}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اجمع.

$b = \frac{- 2 i}{i i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.3.1.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.2.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$b = \frac{- 2 i}{i^{1} i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.3.1.2.2.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$b = \frac{- 2 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.3.1.2.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$b = \frac{- 2 i}{i^{1 + 1}} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.3.1.2.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$b = \frac{- 2 i}{i^{2}} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.3.1.2.2.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$b = \frac{- 2 i}{- 1} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.3.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 2 i}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (- 2 i) + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 2 i)$ بالصيغة $- (- 2 i)$ .

$b = - (- 2 i) + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.3.1.5

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$b = 2 i + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.3.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$b = 2 i + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.3.1.6.2

اقسِم $2 \sqrt{3}$ على $1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.3.1.7

اضرب بسط وقاسم $\frac{- a}{i}$ في مرافق $i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a}{i} \cdot \frac{i}{i}$

خطوة 4.3.1.8

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.8.1

اجمع.

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i i}$

خطوة 4.3.1.8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.8.2.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{1} i}$

خطوة 4.3.1.8.2.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{1} i^{1}}$

خطوة 4.3.1.8.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.1.8.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{2}}$

خطوة 4.3.1.8.2.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{- 1}$

خطوة 4.3.1.9

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{a i}{1}$

خطوة 4.3.1.10

اقسِم $a i$ على $1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + a i$

خطوة 4.3.2

أعِد ترتيب $2 i$ و $2 \sqrt{3}$ .

$b = 2 \sqrt{3} + 2 i + a i$