الجبر الأمثلة

$\frac{1}{2} \ln (x + 37) = \ln (x^{2} - 25) - \ln (x + 5)$

خطوة 1

بسّط $\frac{1}{2} \ln (x + 37)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (x^{2} - 25) - \ln (x + 5)$

خطوة 2

بسّط $\ln (x^{2} - 25) - \ln (x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{x^{2} - 25}{x + 5})$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{x^{2} - 5^{2}}{x + 5})$

خطوة 2.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 5})$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 5})$

خطوة 2.3.2

اقسِم $x - 5$ على $1$ .

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (x - 5)$

خطوة 3

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x \approx 12$

خطوة 4