الجبر الأمثلة

$4^{2 n^{2} + 2 n} = 8$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{2 (2 n^{2} + 2 n)} = 2^{3}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (2 n^{2} + 2 n) = 3$

خطوة 3

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 (2 n^{2} + 2 n) = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $2 (2 n^{2} + 2 n) = 3$ على $2$ .

$\frac{2 (2 n^{2} + 2 n)}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 n^{2} + 2 n)}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 3.1.2.1.2

اقسِم $2 n^{2} + 2 n$ على $1$ .

$2 n^{2} + 2 n = \frac{3}{2}$

خطوة 3.2

اطرح $\frac{3}{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 n^{2} + 2 n - \frac{3}{2} = 0$

خطوة 3.3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 n^{2}) + 2 (2 n) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

خطوة 3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 n^{2} + 2 (2 n) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$4 n^{2} + 4 n + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

خطوة 3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$4 n^{2} + 4 n + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

خطوة 3.3.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 n^{2} + 4 n + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

خطوة 3.3.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 n^{2} + 4 n - 3 = 0$

خطوة 3.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = 4$ و $c = - 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $n$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 3$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.3

أضف $16$ و $48$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.4

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$n = \frac{- 4 \pm 8}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$n = \frac{- 4 \pm 8}{8}$

خطوة 3.6.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 8}{8}$ .

$n = \frac{- 1 \pm 2}{2}$

خطوة 3.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$n = \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$n = 0.5, - 1.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$n = \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{2}$