الجبر الأمثلة

$\frac{4 x^{2} - 324}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \div \frac{9 - x}{25 - x^{2}}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{4 x^{2} - 324}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} - 324$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2}) - 324}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 324$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 81}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 4 \cdot - 81$ .

$\frac{4 (x^{2} - 81)}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 9^{2})}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 9$ .

$\frac{4 (x + 9) (x - 9)}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} + 4 x - 45$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 45$ ومجموعهما $4$ .

$- 5, 9$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{4 (x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$\frac{4 (x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{4}{x (- x) - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x$ .

$\frac{4 (x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{4}{x (- x) + x \cdot - 5} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- x) + x \cdot - 5$ .

$\frac{4 (x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{4}{x (- x - 5)} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{4}{x (- x - 5)} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (x - 9)}{x - 5} \cdot \frac{4}{x (- x - 5)} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

خطوة 5

اضرب $\frac{4 (x - 9)}{x - 5} \cdot \frac{4}{x (- x - 5)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{4 (x - 9)}{x - 5}$ في $\frac{4}{x (- x - 5)}$ .

$\frac{4 (x - 9) \cdot 4}{(x - 5) (x (- x - 5))} \cdot \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

خطوة 5.2

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{16 (x - 9)}{(x - 5) (x (- x - 5))} \cdot \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{16 (x - 9)}{(x - 5) x (- x - 5)} \cdot \frac{5^{2} - x^{2}}{9 - x}$

خطوة 6.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5$ و $b = x$ .

$\frac{16 (x - 9)}{(x - 5) x (- x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{9 - x}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{16 (x - 9)}{(x - 5) x (- x - 5)}$ في $\frac{(5 + x) (5 - x)}{9 - x}$ .

$\frac{16 (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5) (9 - x)}$

خطوة 7.2

احذِف العامل المشترك لـ $x - 9$ و $9 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{16 (- 1 (- x) - 9) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5) (9 - x)}$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$\frac{16 (- 1 (- x) - 1 (9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5) (9 - x)}$

خطوة 7.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (9)$ .

$\frac{16 (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5) (9 - x)}$

خطوة 7.2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{16 (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5) (- x + 9)}$

خطوة 7.2.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5) (- x + 9)}$

خطوة 7.2.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16 \cdot (- 1) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5)}$

خطوة 7.3

احذِف العامل المشترك لـ $5 + x$ و $- x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$\frac{16 \cdot (- 1) ((- 1 (- 5) + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5)}$

خطوة 7.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{16 \cdot (- 1) ((- 1 (- 5) - 1 (- x)) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5)}$

خطوة 7.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 5) - 1 (- x)$ .

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- 5 - x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5)}$

خطوة 7.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- x - 5) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5)}$

خطوة 7.3.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- x - 5) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5)}$

خطوة 7.3.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (5 - x))}{(x - 5) x}$

خطوة 7.4

احذِف العامل المشترك لـ $5 - x$ و $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- 1 (- 5) - x))}{(x - 5) x}$

خطوة 7.4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- 1 (- 5) - (x)))}{(x - 5) x}$

خطوة 7.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- 1 (- 5 + x)))}{(x - 5) x}$

خطوة 7.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- 1 (x - 5)))}{(x - 5) x}$

خطوة 7.4.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- 1 (x - 5)))}{(x - 5) x}$

خطوة 7.4.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 \cdot (- 1))}{x}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $16$ في $- 1$ .

$\frac{- 16 (- 1 \cdot (- 1))}{x}$

خطوة 8.2

اضرب $- 1$ في $- 16$ .

$\frac{16 \cdot - 1}{x}$

خطوة 8.3

اضرب $16$ في $- 1$ .

$\frac{- 16}{x}$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{16}{x}$