الجبر الأمثلة

$f (x) = - x^{3} + 15 x^{2} - 75 x + 125$

خطوة 1

عيّن قيمة $- x^{3} + 15 x^{2} - 75 x + 125$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x^{3} + 15 x^{2} - 75 x + 125 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$- x^{3} + 125 + 15 x^{2} - 75 x = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{3} + 125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{3}$ .

$- (x^{3}) + 125 + 15 x^{2} - 75 x = 0$

خطوة 2.1.2.2

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $- 1 (- 125)$ .

$- (x^{3}) - 1 \cdot - 125 + 15 x^{2} - 75 x = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{3}) - 1 (- 125)$ .

$- (x^{3} - 125) + 15 x^{2} - 75 x = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

$- (x^{3} - 5^{3}) + 15 x^{2} - 75 x = 0$

خطوة 2.1.4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$- ((x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2})) + 15 x^{2} - 75 x = 0$

خطوة 2.1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1.1

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$- ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 5^{2})) + 15 x^{2} - 75 x = 0$

خطوة 2.1.5.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$- ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)) + 15 x^{2} - 75 x = 0$

خطوة 2.1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) + 15 x^{2} - 75 x = 0$

خطوة 2.1.6

أخرِج العامل $15 x$ من $15 x^{2} - 75 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

أخرِج العامل $15 x$ من $15 x^{2}$ .

$- (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) + 15 x (x) - 75 x = 0$

خطوة 2.1.6.2

أخرِج العامل $15 x$ من $- 75 x$ .

$- (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) + 15 x (x) + 15 x (- 5) = 0$

خطوة 2.1.6.3

أخرِج العامل $15 x$ من $15 x (x) + 15 x (- 5)$ .

$- (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) + 15 x (x - 5) = 0$

خطوة 2.1.7

أخرِج العامل $x - 5$ من $- (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) + 15 x (x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

أخرِج العامل $x - 5$ من $- (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)$ .

$(x - 5) (- 1 (x^{2} + 5 x + 25)) + 15 x (x - 5) = 0$

خطوة 2.1.7.2

أخرِج العامل $x - 5$ من $15 x (x - 5)$ .

$(x - 5) (- 1 (x^{2} + 5 x + 25)) + (x - 5) (15 x) = 0$

خطوة 2.1.7.3

أخرِج العامل $x - 5$ من $(x - 5) (- 1 (x^{2} + 5 x + 25)) + (x - 5) (15 x)$ .

$(x - 5) (- 1 (x^{2} + 5 x + 25) + 15 x) = 0$

خطوة 2.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$(x - 5) (- 1 x^{2} - 1 (5 x) - 1 \cdot 25 + 15 x) = 0$

خطوة 2.1.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$(x - 5) (- x^{2} - 1 (5 x) - 1 \cdot 25 + 15 x) = 0$

خطوة 2.1.9.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$(x - 5) (- x^{2} - 5 x - 1 \cdot 25 + 15 x) = 0$

خطوة 2.1.9.3

اضرب $- 1$ في $25$ .

$(x - 5) (- x^{2} - 5 x - 25 + 15 x) = 0$

خطوة 2.1.10

أضف $- 5 x$ و $15 x$ .

$(x - 5) (- x^{2} + 10 x - 25) = 0$

خطوة 2.1.11

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 25 = 25$ ومجموعهما $b = 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1.1.1

أخرِج العامل $10$ من $10 x$ .

$(x - 5) (- x^{2} + 10 (x) - 25) = 0$

خطوة 2.1.11.1.1.2

أعِد كتابة $10$ في صورة $5$ زائد $5$

$(x - 5) (- x^{2} + (5 + 5) x - 25) = 0$

خطوة 2.1.11.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x - 5) (- x^{2} + 5 x + 5 x - 25) = 0$

خطوة 2.1.11.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x - 5) ((- x^{2} + 5 x) + 5 x - 25) = 0$

خطوة 2.1.11.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x - 5) (x (- x + 5) - 5 (- x + 5)) = 0$

خطوة 2.1.11.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 5$ .

$(x - 5) ((- x + 5) (x - 5)) = 0$

خطوة 2.1.11.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x - 5) (- x + 5) (x - 5) = 0$

خطوة 2.1.12

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.12.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$(- 1 (- x) - 5) (- x + 5) (x - 5) = 0$

خطوة 2.1.12.2

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$(- 1 (- x) - 1 \cdot 5) (- x + 5) (x - 5) = 0$

خطوة 2.1.12.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$- 1 (- x + 5) (- x + 5) (x - 5) = 0$

خطوة 2.1.12.4

ارفع $- x + 5$ إلى القوة $1$ .

$- 1 ((- x + 5) (- x + 5)) (x - 5) = 0$

خطوة 2.1.12.5

ارفع $- x + 5$ إلى القوة $1$ .

$- 1 ((- x + 5) (- x + 5)) (x - 5) = 0$

خطوة 2.1.12.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 1 {(- x + 5)}^{1 + 1} (x - 5) = 0$

خطوة 2.1.12.7

أضف $1$ و $1$ .

$- 1 {(- x + 5)}^{2} (x - 5) = 0$

خطوة 2.1.12.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$- 1 {(- (x) + 5)}^{2} (x - 5) = 0$

خطوة 2.1.12.9

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$- 1 {(- (x) - 1 \cdot - 5)}^{2} (x - 5) = 0$

خطوة 2.1.12.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 5)$ .

$- 1 {(- (x - 5))}^{2} (x - 5) = 0$

خطوة 2.1.12.11

أعِد كتابة $- (x - 5)$ بالصيغة $- 1 (x - 5)$ .

$- 1 {(- 1 (x - 5))}^{2} (x - 5) = 0$

خطوة 2.1.12.12

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (x - 5)$ .

$- 1 ({(- 1)}^{2} {(x - 5)}^{2}) (x - 5) = 0$

خطوة 2.1.12.13

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 1 (1 {(x - 5)}^{2}) (x - 5) = 0$

خطوة 2.1.12.14

اضرب ${(x - 5)}^{2}$ في $1$ .

$- 1 {(x - 5)}^{2} (x - 5) = 0$

خطوة 2.1.12.15

ارفع $x - 5$ إلى القوة $1$ .

$- 1 ((x - 5) {(x - 5)}^{2}) = 0$

خطوة 2.1.12.16

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 1 {(x - 5)}^{1 + 2} = 0$

خطوة 2.1.12.17

أضف $1$ و $2$ .

$- 1 {(x - 5)}^{3} = 0$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- 1 {(x - 5)}^{3} = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- 1 {(x - 5)}^{3} = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- 1 {(x - 5)}^{3}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(x - 5)}^{3}}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم ${(x - 5)}^{3}$ على $1$ .

${(x - 5)}^{3} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

${(x - 5)}^{3} = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 2.4

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$ (تعدد $3$ )

خطوة 3