الجبر الأمثلة

$v (R) = \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$

خطوة 1

اكتب $v (R) = \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$G = \sqrt{\frac{2 y M}{R}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{\frac{2 y M}{R}} = G$ .

$\sqrt{\frac{2 y M}{R}} = G$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{\frac{2 y M}{R}}}^{2} = G^{2}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{2 y M}{R}}$ في صورة ${(\frac{2 y M}{R})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{2 y M}{R})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = G^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${({(\frac{2 y M}{R})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(\frac{2 y M}{R})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 y M}{R})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = G^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{2 y M}{R})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = G^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{2 y M}{R})}^{1} = G^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

بسّط.

$\frac{2 y M}{R} = G^{2}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب كلا الطرفين في $R$ .

$\frac{2 y M}{R} R = G^{2} R$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $R$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y M}{R} R = G^{2} R$

خطوة 3.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 y M = G^{2} R$

خطوة 3.4.3

اقسِم كل حد في $2 y M = G^{2} R$ على $2 M$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اقسِم كل حد في $2 y M = G^{2} R$ على $2 M$ .

$\frac{2 y M}{2 M} = \frac{G^{2} R}{2 M}$

خطوة 3.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y M}{2 M} = \frac{G^{2} R}{2 M}$

خطوة 3.4.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y M}{M} = \frac{G^{2} R}{2 M}$

خطوة 3.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $M$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y M}{M} = \frac{G^{2} R}{2 M}$

خطوة 3.4.3.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{G^{2} R}{2 M}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $v^{- 1} (G)$ لعرض الإجابة النهائية.

$v^{- 1} (G) = \frac{G^{2} R}{2 M}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $v^{- 1} (G) = \frac{G^{2} R}{2 M}$ هي معكوس $v (G) = \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $v^{- 1} (v (G)) = G$ و $v (v^{- 1} (G)) = G$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $v^{- 1} (v (G))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$v^{- 1} (v (G))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}})$ باستبدال قيمة $v$ في $v^{- 1}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\sqrt{\frac{2 G M}{R}})}^{2} R}{2 M}$

خطوة 5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}})}^{2} R}{2 M}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ في $\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}} \cdot \frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}})}^{2} R}{2 M}$

خطوة 5.2.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ في $\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{\sqrt{R} \sqrt{R}})}^{2} R}{2 M}$

خطوة 5.2.3.3.2

ارفع $\sqrt{R}$ إلى القوة $1$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{\sqrt{R} \sqrt{R}})}^{2} R}{2 M}$

خطوة 5.2.3.3.3

ارفع $\sqrt{R}$ إلى القوة $1$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{\sqrt{R} \sqrt{R}})}^{2} R}{2 M}$

خطوة 5.2.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{1 + 1}})}^{2} R}{2 M}$

خطوة 5.2.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{2}})}^{2} R}{2 M}$

خطوة 5.2.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{R}}^{2}$ بالصيغة $R$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{R}$ في صورة $R^{\frac{1}{2}}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{(R^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} R}{2 M}$

خطوة 5.2.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} R}{2 M}$

خطوة 5.2.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{2}{2}}})}^{2} R}{2 M}$

خطوة 5.2.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{2}{2}}})}^{2} R}{2 M}$

خطوة 5.2.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R})}^{2} R}{2 M}$

خطوة 5.2.3.3.6.5

بسّط.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R})}^{2} R}{2 M}$

خطوة 5.2.3.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M R}}{R})}^{2} R}{2 M}$

خطوة 5.2.3.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{{\sqrt{2 G M R}}^{2}}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

خطوة 5.2.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2 G M R}}^{2}$ بالصيغة $2 G M R$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 G M R}$ في صورة ${(2 G M R)}^{\frac{1}{2}}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{{({(2 G M R)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

خطوة 5.2.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{{(2 G M R)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

خطوة 5.2.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{{(2 G M R)}^{\frac{2}{2}}}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

خطوة 5.2.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{{(2 G M R)}^{\frac{2}{2}}}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

خطوة 5.2.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{2 G M R}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

خطوة 5.2.3.6.5

بسّط.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{2 G M R}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

خطوة 5.2.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $R$ و $R^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.1

أخرِج العامل $R$ من $2 G M R$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{R (2 G M)}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

خطوة 5.2.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.2.1

أخرِج العامل $R$ من $R^{2}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{R (2 G M)}{R \cdot R} \cdot R}{2 M}$

خطوة 5.2.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{R (2 G M)}{R \cdot R} \cdot R}{2 M}$

خطوة 5.2.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{2 G M}{R} \cdot R}{2 M}$

خطوة 5.2.4

اجمع $\frac{2 G M}{R}$ و $R$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{2 G M R}{R}}{2 M}$

خطوة 5.2.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اختزِل العبارة $\frac{2 G M R}{R}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{2 G M R}{R}}{2 M}$

خطوة 5.2.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{2 G M}{1}}{2 M}$

خطوة 5.2.5.2

اقسِم $2 G M$ على $1$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{2 G M}{2 M}$

خطوة 5.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{2 G M}{2 M}$

خطوة 5.2.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{G M}{M}$

خطوة 5.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $M$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{G M}{M}$

خطوة 5.2.7.2

اقسِم $G$ على $1$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = G$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $v (v^{- 1} (G))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$v (v^{- 1} (G))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $v (\frac{G^{2} R}{2 M})$ باستبدال قيمة $v^{- 1}$ في $v$ .

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{2 (\frac{G^{2} R}{2 M}) \cdot \frac{M}{R}}$

خطوة 5.3.3

اجمع $2$ و $\frac{G^{2} R}{2 M}$ .

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{2 (G^{2} R)}{2 M} \cdot \frac{M}{R}}$

خطوة 5.3.4

اضرب $\frac{2 (G^{2} R)}{2 M}$ في $\frac{M}{R}$ .

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{2 (G^{2} R) M}{2 M R}}$

خطوة 5.3.5

اختزِل العبارة $\frac{2 G^{2} R M}{2 M R}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{2 G^{2} R M}{2 M R}}$

خطوة 5.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{G^{2} R M}{M R}}$

خطوة 5.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $R$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{G^{2} R M}{M R}}$

خطوة 5.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{G^{2} M}{M}}$

خطوة 5.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $M$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{G^{2} M}{M}}$

خطوة 5.3.7.2

اقسِم $G^{2}$ على $1$ .

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{G^{2}}$

خطوة 5.3.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = G$

خطوة 5.4

بما أن $v^{- 1} (v (G)) = G$ و $v (v^{- 1} (G)) = G$ ، إذن $v^{- 1} (G) = \frac{G^{2} R}{2 M}$ هي معكوس $v (G) = \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ .

$v^{- 1} (G) = \frac{G^{2} R}{2 M}$