الجبر الأمثلة

$\sqrt{\frac{8^{x - 1}}{2^{x}}} = 32^{x + 3}$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{\frac{8^{x - 1}}{2^{x}}}}^{2} = {(32^{x + 3})}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{8^{x - 1}}{2^{x}}}$ في صورة ${(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(32^{x + 3})}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32^{x + 3})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32^{x + 3})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{1} = {(32^{x + 3})}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$\frac{8^{x - 1}}{2^{x}} = {(32^{x + 3})}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب الأُسس في ${(32^{x + 3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8^{x - 1}}{2^{x}} = 32^{(x + 3) \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8^{x - 1}}{2^{x}} = 32^{x \cdot 2 + 3 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{8^{x - 1}}{2^{x}} = 32^{2 \cdot x + 3 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{8^{x - 1}}{2^{x}} = 32^{2 x + 6}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $2^{x}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{x - 1} \cdot 2^{- x} = 32^{2 x + 6}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{x - 1} \cdot 2^{- x} = 32^{2 x + 6}$

خطوة 3.3

اضرب الأُسس في ${(2^{3})}^{x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (x - 1)} \cdot 2^{- x} = 32^{2 x + 6}$

خطوة 3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{3 x + 3 \cdot - 1} \cdot 2^{- x} = 32^{2 x + 6}$

خطوة 3.3.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2^{3 x - 3} \cdot 2^{- x} = 32^{2 x + 6}$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{3 x - 3 - x} = 32^{2 x + 6}$

خطوة 3.5

اطرح $x$ من $3 x$ .

$2^{2 x - 3} = 32^{2 x + 6}$

خطوة 3.6

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{2 x - 3} = 2^{5 (2 x + 6)}$

خطوة 3.7

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 x - 3 = 5 (2 x + 6)$

خطوة 3.8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

بسّط $5 (2 x + 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1

أعِد الكتابة.

$2 x - 3 = 0 + 0 + 5 (2 x + 6)$

خطوة 3.8.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 x - 3 = 5 (2 x + 6)$

خطوة 3.8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 3 = 5 (2 x) + 5 \cdot 6$

خطوة 3.8.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.4.1

اضرب $2$ في $5$ .

$2 x - 3 = 10 x + 5 \cdot 6$

خطوة 3.8.1.4.2

اضرب $5$ في $6$ .

$2 x - 3 = 10 x + 30$

خطوة 3.8.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

اطرح $10 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x - 3 - 10 x = 30$

خطوة 3.8.2.2

اطرح $10 x$ من $2 x$ .

$- 8 x - 3 = 30$

خطوة 3.8.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$- 8 x = 30 + 3$

خطوة 3.8.3.2

أضف $30$ و $3$ .

$- 8 x = 33$

خطوة 3.8.4

اقسِم كل حد في $- 8 x = 33$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.1

اقسِم كل حد في $- 8 x = 33$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{33}{- 8}$

خطوة 3.8.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{33}{- 8}$

خطوة 3.8.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{33}{- 8}$

خطوة 3.8.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{33}{8}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{33}{8}$

الصيغة العشرية:

$x = - 4.125$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - 4 \frac{1}{8}$