الجبر الأمثلة

$2^{x^{2} - 4} = 3^{x^{2} - 4}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (2^{x^{2} - 4}) = \ln (3^{x^{2} - 4})$

خطوة 2

وسّع $\ln (2^{x^{2} - 4})$ بنقل $x^{2} - 4$ خارج اللوغاريتم.

$(x^{2} - 4) \ln (2) = \ln (3^{x^{2} - 4})$

خطوة 3

وسّع $\ln (3^{x^{2} - 4})$ بنقل $x^{2} - 4$ خارج اللوغاريتم.

$(x^{2} - 4) \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(x^{2} - 4) \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x^{2} - 4) \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x^{2} - 4) \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} \ln (2) - 4 \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} \ln (2) - 4 \ln (2) = x^{2} \ln (3) - 4 \ln (3)$

خطوة 4.3

اطرح $x^{2} \ln (3)$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} \ln (2) - 4 \ln (2) - x^{2} \ln (3) = - 4 \ln (3)$

خطوة 4.4

أضف $4 \ln (2)$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} \ln (2) - x^{2} \ln (3) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} \ln (2) - x^{2} \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{2} \ln (3)$ .

$x^{2} \ln (2) + x^{2} (- 1 \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} \ln (2) + x^{2} (- 1 \ln (3))$ .

$x^{2} (\ln (2) - 1 \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $- 1 \ln (3)$ بالصيغة $- \ln (3)$ .

$x^{2} (\ln (2) - \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

خطوة 4.7

اقسِم كل حد في $x^{2} (\ln (2) - \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$ على $\ln (2) - \ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اقسِم كل حد في $x^{2} (\ln (2) - \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$ على $\ln (2) - \ln (3)$ .

$\frac{x^{2} (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

خطوة 4.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2) - \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

خطوة 4.7.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

خطوة 4.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} = \frac{- 4 \ln (3) + 4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

خطوة 4.7.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 \ln (3)$ .

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3)) + 4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

خطوة 4.7.3.2.2

أخرِج العامل $4$ من $4 \ln (2)$ .

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3)) + 4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

خطوة 4.7.3.2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- \ln (3)) + 4 \ln (2)$ .

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3) + \ln (2))}{\ln (2) - \ln (3)}$

خطوة 4.7.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $- \ln (3) + \ln (2)$ و $\ln (2) - \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)}$

خطوة 4.7.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)}$

خطوة 4.7.3.3.3

اقسِم $4$ على $1$ .

$x^{2} = 4$

خطوة 4.8

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{4}$

خطوة 4.9

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 4.9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

خطوة 4.10

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

خطوة 4.10.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

خطوة 4.10.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$