الجبر الأمثلة

$3 \frac{x}{2} + 3 | x - 2 | \leq 3$

خطوة 1

اكتب $3 (\frac{x}{2}) + 3 | x - 2 | \leq 3$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x - 2 \geq 0$

خطوة 1.2

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 2$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $x - 2$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$3 (\frac{x}{2}) + 3 (x - 2) \leq 3$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x - 2 < 0$

خطوة 1.5

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x < 2$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $x - 2$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 3 (\frac{x}{2}) + 3 (x - 2) \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $3 (\frac{x}{2}) + 3 (x - 2) \leq 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

اجمع $3$ و $\frac{x}{2}$ .

${\begin{cases} \frac{3 x}{2} + 3 (x - 2) \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} \frac{3 x}{2} + 3 x + 3 \cdot - 2 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.1.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

${\begin{cases} \frac{3 x}{2} + 3 x - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.2

لكتابة $3 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} \frac{3 x}{2} + 3 x \cdot \frac{2}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.3

اجمع $3 x$ و $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} \frac{3 x}{2} + \frac{3 x \cdot 2}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${\begin{cases} \frac{3 x + 3 x \cdot 2}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.5.1

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x + 3 x \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.5.1.1

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x$ .

${\begin{cases} \frac{3 x (1) + 3 x \cdot 2}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.5.1.2

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x \cdot 2$ .

${\begin{cases} \frac{3 x (1) + 3 x (2)}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.5.1.3

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x (1) + 3 x (2)$ .

${\begin{cases} \frac{3 x (1 + 2)}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.5.2

أضف $1$ و $2$ .

${\begin{cases} \frac{3 x \cdot 3}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.5.3

اضرب $3$ في $3$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

اجمع $3$ و $\frac{x}{2}$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} + 3 (- x - - 2) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} + 3 (- x + 2) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} + 3 (- x) + 3 \cdot 2 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} - 3 x + 3 \cdot 2 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.6

اضرب $3$ في $2$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} - 3 x + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.2

لكتابة $- 3 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.3

اجمع $- 3 x$ و $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x - 3 x \cdot 2}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.5.1.1

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x - 3 x \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.5.1.1.1

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x (1) - 3 x \cdot 2}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.5.1.1.2

أخرِج العامل $3 x$ من $- 3 x \cdot 2$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x (1) + 3 x (- 1 \cdot 2)}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.5.1.1.3

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x (1) + 3 x (- 1 \cdot 2)$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x (1 - 1 \cdot 2)}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.5.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x (1 - 2)}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.5.1.3

اطرح $2$ من $1$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x \cdot - 1}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.5.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{- 3 x}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ - \frac{3 x}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $\frac{9 x}{2} - 6 \leq 3$ عندما تكون $x \geq 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{9 x}{2} - 6 \leq 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أضِف $6$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\frac{9 x}{2} \leq 3 + 6$

خطوة 2.1.1.2

أضف $3$ و $6$ .

$\frac{9 x}{2} \leq 9$

خطوة 2.1.2

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{9 x}{2} \cdot 2 \leq 9 \cdot 2$

خطوة 2.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x}{2} \cdot 2 \leq 9 \cdot 2$

خطوة 2.1.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 x \leq 9 \cdot 2$

خطوة 2.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

اضرب $9$ في $2$ .

$9 x \leq 18$

خطوة 2.1.4

اقسِم كل حد في $9 x \leq 18$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اقسِم كل حد في $9 x \leq 18$ على $9$ .

$\frac{9 x}{9} \leq \frac{18}{9}$

خطوة 2.1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x}{9} \leq \frac{18}{9}$

خطوة 2.1.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{18}{9}$

خطوة 2.1.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.3.1

اقسِم $18$ على $9$ .

$x \leq 2$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x \leq 2$ و $x \geq 2$ .

$x = 2$

خطوة 3

أوجِد حل $- \frac{3 x}{2} + 6 \leq 3$ عندما تكون $x < 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- \frac{3 x}{2} + 6 \leq 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اطرح $6$ من كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{3 x}{2} \leq 3 - 6$

خطوة 3.1.1.2

اطرح $6$ من $3$ .

$- \frac{3 x}{2} \leq - 3$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- \frac{3 x}{2} \leq - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{3 x}{2} \leq - 3$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- \frac{3 x}{2}}{- 1} \geq \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{3 x}{2}}{1} \geq \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2.2

اقسِم $\frac{3 x}{2}$ على $1$ .

$\frac{3 x}{2} \geq \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$\frac{3 x}{2} \geq 3$

خطوة 3.1.3

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 \geq 3 \cdot 2$

خطوة 3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 \geq 3 \cdot 2$

خطوة 3.1.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 x \geq 3 \cdot 2$

خطوة 3.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.2.1

اضرب $3$ في $2$ .

$3 x \geq 6$

خطوة 3.1.5

اقسِم كل حد في $3 x \geq 6$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اقسِم كل حد في $3 x \geq 6$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{6}{3}$

خطوة 3.1.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{6}{3}$

خطوة 3.1.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{6}{3}$

خطوة 3.1.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.3.1

اقسِم $6$ على $3$ .

$x \geq 2$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq 2$ و $x < 2$ .

لا يوجد حل

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$x = 2$

خطوة 5