الجبر الأمثلة

$\log_{3} (2 x^{2} + 7) - \log_{3} (3 x + 6) = 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x^{2} + 7}{3 x + 6}) = 1$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\log_{3} (\frac{2 x^{2} + 7}{3 (x) + 6}) = 1$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\log_{3} (\frac{2 x^{2} + 7}{3 x + 3 \cdot 2}) = 1$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\log_{3} (\frac{2 x^{2} + 7}{3 (x + 2)}) = 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{2 x^{2} + 7}{3 (x + 2)}) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$3^{1} = \frac{2 x^{2} + 7}{3 (x + 2)}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$2 x^{2} + 7 = 3 (3 (x + 2))$

خطوة 4

بسّط $3 (3 (x + 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 7 = 3 (3 x + 3 \cdot 2)$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$2 x^{2} + 7 = 3 (3 x + 6)$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 7 = 3 (3 x) + 3 \cdot 6$

خطوة 4.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $3$ في $3$ .

$2 x^{2} + 7 = 9 x + 3 \cdot 6$

خطوة 4.4.2

اضرب $3$ في $6$ .

$2 x^{2} + 7 = 9 x + 18$

خطوة 5

اطرح $9 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 7 - 9 x = 18$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$2 x^{2} - 9 x + 7 = 18$

خطوة 6.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 7 = 14$ ومجموعهما $b = - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9 x$ .

$2 x^{2} - 9 x + 7 = 18$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة $- 9$ في صورة $- 2$ زائد $- 7$

$2 x^{2} + (- 2 - 7) x + 7 = 18$

خطوة 6.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 2 x - 7 x + 7 = 18$

خطوة 6.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} - 2 x) - 7 x + 7 = 18$

خطوة 6.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 x (x - 1) - 7 (x - 1) = 18$

خطوة 6.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1$ .

$(x - 1) (2 x - 7) = 18$

خطوة 7

بسّط $(x - 1) (2 x - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

وسّع $(x - 1) (2 x - 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x - 7) - 1 (2 x - 7) = 18$

خطوة 7.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x) + x \cdot - 7 - 1 (2 x - 7) = 18$

خطوة 7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x) + x \cdot - 7 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 7 = 18$

خطوة 7.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x \cdot x + x \cdot - 7 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 7 = 18$

خطوة 7.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 7 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 7 = 18$

خطوة 7.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot - 7 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 7 = 18$

خطوة 7.2.1.3

انقُل $- 7$ إلى يسار $x$ .

$2 x^{2} - 7 \cdot x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 7 = 18$

خطوة 7.2.1.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 x^{2} - 7 x - 2 x - 1 \cdot - 7 = 18$

خطوة 7.2.1.5

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$2 x^{2} - 7 x - 2 x + 7 = 18$

خطوة 7.2.2

اطرح $2 x$ من $- 7 x$ .

$2 x^{2} - 9 x + 7 = 18$

خطوة 8

اطرح $18$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 9 x + 7 - 18 = 0$

خطوة 9

اطرح $18$ من $7$ .

$2 x^{2} - 9 x - 11 = 0$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 11 = - 22$ ومجموعهما $b = - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9 x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 11 = 0$

خطوة 10.1.2

أعِد كتابة $- 9$ في صورة $2$ زائد $- 11$

$2 x^{2} + (2 - 11) x - 11 = 0$

خطوة 10.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 2 x - 11 x - 11 = 0$

خطوة 10.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} + 2 x) - 11 x - 11 = 0$

خطوة 10.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 x (x + 1) - 11 (x + 1) = 0$

خطوة 10.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 1$ .

$(x + 1) (2 x - 11) = 0$

خطوة 11

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x - 11 = 0$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 12.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 13

عيّن قيمة العبارة $2 x - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

عيّن قيمة $2 x - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 11 = 0$

خطوة 13.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 11 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

أضف $11$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 11$

خطوة 13.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 11$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 11$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{11}{2}$

خطوة 13.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{11}{2}$

خطوة 13.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{11}{2}$

خطوة 14

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (2 x - 11) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, \frac{11}{2}$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - 1, \frac{11}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = - 1, 5.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - 1, 5 \frac{1}{2}$